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时间:2020-02-28
《人教版初中八年级数学下册矩形.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形【教学目标】1.了解矩形的定义,掌握矩形的性质定理及其推论。2.能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。【教学重点】矩形的判定。【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用。【教学过程】一、课堂引入。1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法。矩形判定方法1:对角钱相等
2、的平行四边形是矩形。矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了,因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角。)二、习题分析。1.下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?有一个角是直角的四边形是矩形;(×)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)四个角都相等的四边形是矩形;(√)对角线相等的四边形是矩形;(×)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)3/3对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)一组邻边垂直,一组对边平行且
3、相等的四边形是矩形;(√)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论。2.已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出四边形ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD。∵
4、AO=BO,∴AC=BD。∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。在Rt△ABC中,∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=(cm),∴S ABCD。3.已知:如图一, ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H。求证:四边形EFGH是矩形.分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图二,因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。3/3图一图二证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD平行BC。∴∠DAB+∠ABC=180°。又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴∠EAB+
5、∠ABG=0.5×180°=90°。∴∠AFB=90°。同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。∴四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)。三、随堂练习。1.下列说法正确的是()。A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD。连结AE,BE,求证四边形ACBE为矩形。3/3
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