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时间:2020-10-27
《人教版八年级数学下册《矩形的性质》教案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学试卷灿若寒星整理制作《矩形的性质》教案【教学目标】1.知识与技能(1)理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系;(2)探索并能证明矩形的性质;会用矩形的性质解决相关问题;(3)理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力,增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐。【教学重点】矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。【教学难点】正方形的性质及直角三角形性质的正确应用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
2、【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课我们学习了平行四边形的相关性质,按照边、角及对角线的不同,具有一定的性质,大家能够回忆一下这些性质都是什么吗?(学生回答)【过渡】在生活中,我们经常能够看到各式各样的平行四边形,也会看到一些特殊的四边形。课件展示几组图片。【过渡】这样的图形我们并不陌生,通常我们称这种图形为长方形。其实在数学中,它应该叫做矩形,这种与平行四边形类似的矩形,是否也具有与平行四边形类似的性质呢?今天我们就来探究一下,我们常见的矩形具有什么样的性质。二、新课教学1.矩形的性质【过渡】类比于平行四边形,我们先将其中的一个角变为9
3、0°,如图所示。这个时候,我们就得到了一个矩形。矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。【过渡】从定义中可以看出,矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片,矩形是生活中经常能够看到的图形,一般我们也将它称为长方形。图片展示几个矩形。【过渡】认识一个新的图形,我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的性质。(1)矩形的两组对边分别平行;(2)矩形的两组对边分别相等;(3)矩形的两组对角分别相等;(4)矩形的两条对角线互相平分;(5)矩形的邻角互补。【过渡】除了这些性质之外,矩形还具有哪些特殊的性质呢?【过渡】观察矩形,结合所学知识,你们有什么猜想
4、吗?猜想1:矩形的四个角都是直角。猜想2:矩形的对角线相等。【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质,你们能证明这两个猜想吗?课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的证明,我们证实了我们的猜想是正确的。因此,矩形也具有这样两个性质;矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。【过渡】画出矩形的对角线,我们发现,矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中,我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么,现在我们利用矩形,又能得到直角三角形的什么性质呢?【过渡】如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?得到了一个直角三角形。【过渡】Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它
5、的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?【过渡】根据矩形的性质,我们知道,对角线AC=BD,而BO=12BD,因此BO=12AC。这就是直角三角形的一个性质,即:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【过渡】通常,利用矩形的性质和直角三角形的性质,可以解决一些简单的问题。课本例1。【过渡】对于例1的这个问题,一般情况下,还会有这样几种变式问题。课件展示并讲解。【知识巩固】1、长方形ABCD中,AB=8,对角线AC=10,求矩形ABCD的面积。解:AB=8,AC=10,矩形ABCD各内角为直角,∴在Rt△ABC中,AB=8,AC=10,∴BC=AC2-
6、AB2=6,∴矩形ABCD的面积为6×8=48。答:矩形ABCD的面积为48。2、如图,在矩形ABCD中,两对角线相交于点O,AE⊥BD于E,若∠DAE=3∠BAE,求∠OAE与∠DAO的度数。解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵∠DAE=3∠BAE,∠BAE+∠DAE=∠BAD,∴∠BAE=22.5°,∠DAE=67.5°,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴∠ABO=∠AEB-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=67.5°,∴∠OAE=67.5°-22
7、.5°=45°,∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°。3、3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC中点,试说明OE⊥AC。解:连接OA、OC,∵∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,∴OA=12BD,OC=12BD,∴OA=OC,又E是AC中点,∴OE⊥AC.4、已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点。求证:GF⊥DE。解:连接DG、EG.∵C
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