成才之路数学选修2-1之1-1-1 (25).ppt

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1、1．巩固掌握椭圆的几何性质．2．能够解决直线与椭圆相交的简单问题．重点：椭圆几何性质的综合运用及直线与椭圆相交的问题．难点：直线与椭圆相交的问题．位置关系解的个数Δ的取值相交解Δ0相切解Δ0相离解Δ0两一无>＝<[例2]如图所示，已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，并求出最小值．[分析]本题的基本思路是利用直线与椭圆的位置关系，求出与l平行且与椭圆相切的两直线方程，两直线与l的距离中取最小者，即为所求的最小值．如图所示，已知椭圆x2＋2y2＝98及点P(0,5)，求椭圆上的点到点P的最大距离及最小距离．[分析]如图所示，以(0,5)为

2、圆心，内切于椭圆的圆半径为r1，即点P到椭圆的最小距离；以(0,5)为圆心外切于椭圆的圆的半径为r2，即P点到椭圆的最大距离，也可写出P点与椭圆上任一点的距离函数关系式再求最值．[点评]解法一是利用辅助圆法求解的，解法二是利用二次函数法求得的，两种解法中均应注意y的取值范围.[例3]当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点．如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．[分析]本题涉及弦的中点，属于中点弦问题，采用点差法求解．已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝

3、36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程．[分析]本题有两种思路：(1)利用两对称点的中点在椭圆内构造不等式．(2)利用判别式构造不等式．[辨析]由已知得出方程，设Q(x，y)，求圆心A(0,2)到点Q的距离，

4、AQ

5、的距离加上圆半径即为

6、PQ

7、的最大值，可求得

8、PQ

9、的函数关系式转化为二次函数关系式．[答案]C[答案]A[答案]B5．以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为____________．