成才之路数学选修2-1之1-1-1 (27).ppt

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1、1．知识与技能记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程．2．过程与方法会用待定系数法确定双曲线的方程与椭圆的标准方程比较，加以区分．重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的定义来理解．2．在理解双曲线的定义时，要注意到对“定值”的限定．即定值大于零且小于

2、F1F2

3、.这样就能避免忽略两种特殊情况，即：“当定值等于

4、F1F2

5、时，轨迹是两条射线；当定值大于

6、F1F2

7、时，点不存在．”3．类比椭圆标准

8、方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2.1．当用双曲线的定义来求解双曲线的标准方程时，可直接求出a、b，写出对应的方程，而无须由距离公式写出推导过程．2．利用待定系数法求双曲线的标准方程时，应先判断焦点所在位置，不能确定时应分类讨论．3．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．4．当利用双曲线的定义求解轨迹方程问题时，要注意应用数形结合的

9、思想方法．5．利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)确定焦点位置：根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两坐标轴都有可能．(3)确立参数的关系式：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组．(4)解方程组：定形式，解上述方程组，得到参数a、b、c的值，代入所设方程即为所求．1．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于

10、F1F2

11、)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的．2．在双曲线的定义中，条件0<2a<

12、F1F2

13、不应忽视，若2a＝

14、F1F

15、2

16、，则动点的轨迹是；若2a>

17、F1F2

18、则动点的轨迹．双曲线焦点焦距两条射线不存在3．双曲线定义中应注意关键词“”，若去掉定义中“”三个字，动点轨迹只能是．绝对值绝对值双曲线一支5．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为.a2＋b2＝c2[解析]根据双曲线的定义，

19、MF2

20、＋

21、NF2

22、－

23、MN

24、＝(

25、MF2

26、－

27、MF1

28、)＋(

29、NF2

30、－

31、NF1

32、)＝2a＋2a＝4a＝4×2＝8[答案]33[例2]求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之

33、差的绝对值等于8；(2)双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A(－5，6)．[答案]A[答案](－3,5)[解析]由条件知，(k＋3)(k－5)<0，∴－3

34、PA

35、－

36、PB

37、

38、＝330×4＝1320>0.因为

39、AB

40、＝2000>1320，所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上．建立如图平面直角坐标系，使A、B两点在x轴上，线段AB的中点为坐标原点．由2a＝1320,2c＝2000得，a＝660，c＝1000，b2＝c2－a2＝564400.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B正北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此经过1s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为4km/s，A若炮

41、击P地，求A阵地炮击的方向角．[分析]点P到B、C距离相等，因此点P在线段BC的垂直平分线上，又

42、PB

43、－

44、PA

45、＝4，因此P在以B、A为焦点的双曲线的右支上．由交轨法可求P的坐标，进而求炮击的方向角．[解析]如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解析]圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y

46、2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有

47、MF1

48、＝R＋1，

49、MF2

50、＝R＋4，∴

51、MF2

52、－

53、MF1

54、＝3.[例7]已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值．[答案]A2．已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足

55、PF1

56、－

57、PF2

58、＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为()A．双曲线和一直线B．双曲线和