成才之路数学选修2-1之1-1-1 (29).ppt

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1、1．知识与技能类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．2．过程与方法能运用双曲线的性质解决一些简单的问题与椭圆的性质比较，归纳并加以区别记忆．重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质．难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用．1．对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形．2．要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与

2、虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线．3．要理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的．5．根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法：如果两条渐近线的方程为Ax±By＝0，那么双曲线的方程为A2x2－B2y2＝m(m≠0)，这里m是待定系数，其值可由题目中的已知条件确定．6．双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：椭圆双曲线方程＋＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形范

3、围

4、x

5、≤a，

6、y

7、≤b

8、x

9、≥a，y∈R对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点(－a,0)、(a,0)(0，－b)、(0，b)长轴长2a，短轴长2b(－a,0)、(a,0)实轴长2a虚轴长2b离心率e＝，(01)渐近线无有两条，其方程为y＝±x2．双曲线上两个重要的三角形(1)实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则

10、OF

11、＝c，

12、FD

13、＝b，

14、OD

15、＝a，△OFD亦是直角三角形

16、，满足

17、OF

18、2＝

19、FD

20、2＋

21、OD

22、2，也称为双曲线的特征三角形．3．双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；1．双曲线是以x轴、y轴为对称轴的图形；也是以原点为对称中心的图形，这个对称中心叫做．轴对称中心对称双曲线的中心2．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的，双曲线＝1(a>0，b>0)的顶点是，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的，它的长等于.同时在另一条对称轴上作点B1(0，－b)，B2(0，b)，线段B

23、1B2叫做双曲线的，它的长等于，a、b分别是双曲线的和．顶点(±a,0)实轴2a虚轴2b实半轴长虚半轴长4．双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的，其范围是．离心率(1，＋∞)[例1]求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．[分析]要将双曲线方程化成标准方程，然后由各个所求量的定义作答．[点评](1)必须对λ进行讨论；(2)当λ<0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误.[答案]A[辨析]错因在于忽视了4－k2＝0，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个交点也符合题

24、意．另外没有考虑直线l斜率不存在的情况．[答案]B[解析]依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B.[答案]C[答案]A二、填空题4．双曲线9x2＋144＝16y2的虚轴长为________，焦点坐标为________，渐近线方程是__________．5．双曲线中a、b、c的长成等差数列，则e＝________.三、解答题6．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．