成才之路数学选修2-1之1-1-1 (5).ppt

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1、1．2充分条件与必要条件1．知识与技能理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．2．过程与方法会具体判断所给条件是哪一种条件．重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p能否推出q，q能否推出p.1．从逻辑

2、关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关系结论p⇒q，但qpp是q成立的充分不必要条件q⇒p，但pqp是q成立的必要不充分条件p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件Pq，qpp是q成立的既不充分也不必要条件2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x

3、p(x)}，q：B＝{x

4、q(x)}.3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q

5、”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．这里要注意“原命题⇔逆否命题”、“否命题⇔逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．4．充要条件的传递性若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系．5．充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又

6、要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“p⇒q”和“q⇒p”两个方面后，才能下结论，比如仅有“p⇒q”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件．(2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向．1．如果命题“若p，则q”为真，记为，“若p则q”为假，记为.2．如果已知p⇒q，则称p是q的，q是p的．3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的，记为.4．如果pq且qp，则p是q的．p⇒qPq充分条件必要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件[例

7、1](1)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件(3)设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案](1)C(2)B(3

8、)A[解析](1)当a＝2时，直线2x＋2y＝0，显然平行于x＋y＝1，若直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，则须满足a－2＝0，得a＝2.(2)若f(x)，g(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)又∵f(x)，g(x)的定义域是R.∴h(x)是偶函数．∴f(x)，g(x)是偶函数⇒h(x)是偶函数．令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函数．而f(x)，g(x)不是偶函数，∴h(x)是偶函数⇒/f(x)，g(x)是偶函

9、数．(3)根据线面垂直定义知，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n，当m∥n时，l⊥m且l⊥n⇒/l⊥α，故选A.在下列四个结论中，正确的有()(1)x2>4是x3<－8的必要不充分条件；(2)在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；(3)若a，b∈R，则“

10、a

11、＋

12、b

13、＝0”是“a，b全不为0”的充要条件；(4)若a，b∈R，则“

14、a

15、＋

16、b

17、≠0”是“a，b不全为0”的充要条件；A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)[答案]D[解析]对于结论(1)，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4，但是x2>4

18、⇒x<－2或x>2⇒x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8，故(1)正确；对于结论(4)，由

19、a

20、＋

21、b

22、≠0⇒a，b不