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《成才之路数学选修2-1之1-1-1 (21).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2．2椭圆1．知识与技能掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件运用待定系数法求椭圆的标准方程．2．过程与方法通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．1．对椭圆定义的理解，要抓住常数2a>
2、F1F2
3、，这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于
4、F1
5、F2
6、时轨迹是一条线段；当常数小于
7、F1F2
8、时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．2．求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段
9、F1F2的中点，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．3．椭圆的两种标准方程中，总是a>b>0，即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦点在x轴上，焦点
10、坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．4．求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③a>c>0.5．牵涉到椭圆上一点坐标问题，常考虑此点到两焦点的距离之和为2a，来确定标准方程中的a2.1．平面内与两个定点F1，F2的等于常数(大于
11、F1F2
12、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，间的距离叫做椭圆的焦距．距离的和焦点两焦点[例1](
13、1)命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和
14、PA
15、＋
16、PB
17、＝2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]B[解析]若P点轨迹是椭圆，则一定有
18、PA
19、＋
20、PB
21、＝2a(a>0，常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若
22、PA
23、＋
24、PB
25、＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为仅当2a>
26、AB
27、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝
28、AB
29、时，P点轨迹是线段AB；当2a<
30、AB
31、时，
32、P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为________．[分析]由题设条件，不能确定椭圆的焦点在哪一坐轴上，因此，可分别设出焦点在x轴、y轴上的标准方程讨论求解，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，直接求解．椭圆4x2＋3y2－12＝0的焦点坐标为________．[答案](0,1)和(0，－1)[分析]先化为标准形式，再据椭圆方程中的系数特征求解．已知x2sinα－y2cosα＝1(0≤
33、α≤π)表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围为________．[例5]求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．[例6]在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程．[例7]△ABC的三边a，b，c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹．[辨析]错误的原因是忽略了题设中的条件a>b>c，使变量x的范围扩大，从而导致错误．另外一处错误是当点B在x轴上时，A，B，C三点不能构成三角形．[
34、点评]要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围．[答案]B2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]D[答案]D5．到两定点A(－3,0)，B(3,0)距离之和为10的点P的轨迹方程为________．三、解答题6．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2
