任意角的三角函数2.doc

《任意角的三角函数2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、任意角的三角函数（2）学习目标：（1）利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；（2）利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围；教学过程：（一）创设情境从前面的函数研究发现，我们除了可以从“数”的角度去认识研究函数外，我们还可以从“形”的角度去认识研究函数，那么三角函数是否也是如此呢？我们首先要解决的是三角函数值是否可以用形来表示。下面我们就来研究这个问题。问题：已知角的终边上到原点的距离为，说出角的正弦、余弦、正切值引入：特殊地，若点是角的终边与单位圆的交点，此时又是什么

2、形式？（二）探究新知1.单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2.有向线段：规定了方向的线段称为有向线段。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：OxA1yOxA1yPxA1yPOx1yPP设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.A由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：(1)三

3、条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。(2)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。(3)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。（三）学以致用例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)与(2)cos与cos例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角(1)sina=(2)cosa=变式：利用单

4、位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角(1)sina≥(2)cosa例4．利用单位圆，求适合下列条件的角（1）(2)(3)(4)例5．利用单位圆证明：（1）（2）若则（3）若则引申：若则的范围是什么？（四）归纳小结：1．画任意角的三角函数线；2．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。（五）布置作业《金沙中学天天练》