（浙江专用）2020高考数学二轮复习 解答题规范练（一）.docx

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1、解答题规范练(一)1．已知函数f(x)＝4cosxsin＋a的最大值为2，求：(1)a的值及f(x)的最小正周期；(2)y＝f(x)在上的值域．2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF.(1)求证：AC⊥平面ABEF；(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．3．已知函数f(x)＝x－lnx－a有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1＋x2＞a＋1.-5-4.已知抛物线C：y2＝2px(0

2、点F，抛物线上一点到直线l：y＝2x＋2的最近距离为.(1)求p的值；(2)若点P是直线l上位于第二象限的点，过此点作C的两条切线，切点分别为A，B，求△ABF的面积的取值范围．5．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)．(1)求证：an≥1；(2)证明：≥1＋；(3)求证：＜an＋1＜n＋1.-5-解答题规范练(一)1．解：(1)f(x)＝2sin＋1＋a，由题意a＋3＝2，所以a＝－1，f(x)的最小正周期为π.(2)因为x∈，所以2x＋∈，故sin∈.所以f(x)∈[－2，1]．2．解：(1)证明：在△ABC中，AB＝1，∠CBA

3、＝，BC＝2，所以AC2＝BA2＋BC2－2BA×BCcos∠CBA＝3，所以AC2＋BA2＝BC2，所以AB⊥AC.又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面ABEF.(2)如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，0，)，D(－1，0，)，E(1，2，0)，F(0，3，0)，＝(0，3，0)是平面ABCD的一个法向量，设平面DEF的法向量n＝(x，y，z)，＝(2，2，－)，＝(1，3，－)，则，得，取z＝4，则x＝y＝，故n＝(，，4)是平面DEF的一个法

4、向量．设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝＝.3．解：(1)f′(x)＝，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1－a，故只需1－a＜0即可，解得a＞1.-5-(2)证明：x1＋x2＞a＋1等价于x2＞1－lnx1，其中0＜x1＜1＜x2.构造函数g(x)＝f(x)－f(1－lnx)，0＜x＜1.所以g′(x)＝1－，令φ(x)＝x(1－lnx)，φ′(x)＝－lnx＞0，所以0＜φ(x)＜φ(1)＝1，所以g′(x)＜0，所以g(x)＞g(1)＝0，即f(x)＞f(1－lnx)，

5、0＜x＜1.又0＜x1＜1＜x2，所以f(x2)＝f(x1)＞f(1－lnx1)．因为函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以x2＞1－lnx1.原命题得证．4．解：(1)令和l平行且与抛物线相切的直线方程为：y＝2x＋m，则＝，得m＝或.由得4x2＋(4m－2p)x＋m2＝0，Δ＝(4m－2p)2－16m2＝0，解得p＝4m，又0

6、2x1＝0，2x－y2y＋2x2＝0，将P(x0，y0)代入两方程得，2x0－y1y0＋2x1＝0，2x0－y2y0＋2x2＝0，所以直线AB的方程为2x－y0y＋2x0＝0.由得y2－2y0y＋4x0＝0，Δ＝4y－16x0>0.

7、AB

8、＝＝·，又F到直线AB的距离为d＝，所以S△ABF＝··＝2

9、1＋x0

10、，令1＋x0＝t(0

11、：＝1＋≥1＋.(3)＝·，所以－＝·＜＜＝－，累加得右侧；另一方面由an≤n可得＞，累加得左侧．由(2)得：0＜＜1，所以－＝＜＜＝－，累加得：－＜1－⇒an＋1＜n＋1.另一方面由an≤n可得：原式变形为＝1＋≤1＋＜1＋＝⇒＞，所以－＝＞·＝＝－.累加得－＞－⇒an＋1＞.结论得证．-5-