(浙江专用)2020高考数学二轮复习 解答题规范练(三).docx

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1、解答题规范练(三)1.设函数f(x)=sin-2cos2x+1(ω>0),直线y=与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π.(1)求ω的值;(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点是函数y=f(x)图象的一个对称中心,且b=3,求△ABC面积的最大值.2.如图,AC是圆O的直径,B、D是圆O上两点,AC=2BC=2CD=2,PA⊥圆O所在的平面,=.(1)求证:CM∥平面PAD;(2)当CM与平面PAC所成角的正弦值为时,求AP的值.3.设函数f(x)=+.(1)求函数f(x

2、)的值域;(2)当实数x∈[0,1],证明:f(x)≤2-x2.-6-4.已知抛物线E:y2=2px上一点(m,2)到其准线的距离为2.(1)求抛物线E的方程;(2)如图,A,B,C为抛物线E上的三个点,D(8,0),若四边形ABCD为菱形,求四边形ABCD的面积.5.已知数列{an}的各项都是正数,且对任意的n∈N*,都有a=2Sn-an,其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得

3、对任意的n∈N*,都有bn+1>bn成立.-6-解答题规范练(三)1.解:(1)函数f(x)=sin-2cos2x+1=sinωxcos-cosωxsin-2·+1=sinωx-cosωx=sin.因为f(x)的最大值为,所以f(x)的最小正周期为π,所以ω=2.(2)由(1)知f(x)=sin,因为sin=0⇒B=,因为cosB===,所以ac=a2+c2-9≥2ac-9,ac≤9,故S△ABC=acsinB=ac≤.故△ABC面积的最大值为.2.解:(1)证明:作ME⊥AB于E,连接CE,则

4、ME∥AP.①因为AC是圆O的直径,AC=2BC=2CD=2,所以AD⊥DC,AB⊥BC,∠BAC=∠CAD=30°,∠BCA=∠DCA=60°,AB=AD=.又=,所以BE=BA=,tan∠BCE==,所以∠BCE=∠ECA=30°=∠CAD,所以EC∥AD,②由①②,且ME∩CE=E,PA∩AD=A,得平面MEC∥平面PAD,-6-又CM⊂平面MEC,CM⊄平面PAD,所以CM∥平面PAD.(2)依题意,如图,以A为原点,直线AB,AP分别为x,z轴建立空间直角坐标系,设AP=a,则A(0,

5、0,0),B(,0,0),C(,1,0),P(0,0,a),D.设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),CM与平面PAC所成的角为θ,则设x=,则n=(,-3,0),又=+=+,所以=,所以sinθ=

6、cos〈,n〉

7、====,所以a=,即AP的值为.3.解:(1)由题意知,函数f(x)的定义域是[-1,1],因为f′(x)=,当f′(x)≥0时,解得x≤0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=f(-1)=,f(x)max=f(0)=2,

8、所以函数f(x)的值域为[,2].(2)证明:设h(x)=++x2-2,x∈[0,1],h(0)=0,因为h′(x)=-(1-x)-+(1+x)+x=x[1-],因为(+)=·≤2,所以h′(x)≤0.所以h(x)在(0,1)上单调递减,又h(0)=0,所以f(x)≤2-x2.-6-4.解:(1)由已知可得,消去m得:p2-4p+4=0,p=2,抛物线E的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),C(x2,y2),菱形ABCD的中心M(x0,y0),当AC⊥x轴,则B在原点,M(4,0),

9、A

10、C

11、=8,

12、BD

13、=8,菱形的面积S=

14、AC

15、

16、BD

17、=32;当AC与x轴不垂直时,设直线AC的方程为x=ty+m,则直线BD的斜率为-t,由消去x得:y2-4ty-4m=0,所以,所以x1+x2===4t2+2m,x0=2t2+m,y0=2t,因为M为BD的中点,所以B(4t2+2m-8,4t),点B在抛物线上,且直线BD的斜率为-t,,解得m=4,t=±1,所以B(4,±4),

18、BD

19、=4,

20、AC

21、=

22、y1-y2

23、==×=4,S=

24、AC

25、

26、BD

27、=16,综上,S=32或16.5.解:(1)因

28、为对任意的n∈N*,a=2Sn-an,①所以当n≥2时,a=2Sn-1-an-1,②由①-②得,a-a=(2Sn-an)-(2Sn-1-an-1),即a-a=an+an-1,又an+an-1>0,所以an-an-1=1(n≥2).又当n=1时,a=2S1-a1,所以a1=1.故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n(n∈N*).(2)因为an=n(n∈N*),所以bn=3n+(-1)n-1λ·2n,所以bn+1-bn=3n+1-3n+(-1)nλ·2n+1-(-1)n-1λ·2

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