（浙江专用）2020高考数学二轮复习 解答题规范练（六）.docx

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1、解答题规范练(六)1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．2.如图，等腰直角三角形ABC中∠ABC＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE.(1)求证：BC⊥BF；(2)求直线BF与平面CEF所成的角的正弦值．3．已知f(x)＝

2、x

3、(x2－3t)(t∈R)．(1)当t＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)设g(x)＝

4、f(x)

5、(x∈[0，2])，求g(x)的最大值F(t)．-6-4.

6、已知椭圆C：＋＝1，点A(3，0)，P是椭圆C上的动点．(1)若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；(2)若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，2Sn＝nan＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n，数列{bn}的前n项和为Tn，若

7、Tn＋1

8、<，求正整数n的最小值．解答题规范练(六)1．解：(1)由题意知，A＝2，T＝，故T＝π，所以ω＝＝2，因为图象上一个最低点为M，所以2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－＝2(k－1)

9、π＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)当x∈时，2x＋∈，此时－≤sin≤1，-6-则－1≤f(x)≤2，即f(x)的值域为[－1，2]．2．解：(1)证明：Rt△ABC中∠ABC是直角，即BC⊥AB，平面ABC⊥平面ABEF，平面ABC∩平面ABEF＝AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，所以BC⊥BF.(2)法一：作BG⊥EF，连接CG.(图略)由(1)知BC⊥平面ABEF，得到BC⊥EF，又BG⊥EF，所以EF⊥平面BCG.又因为EF⊂平面CEF，所以平面BCG⊥平面CEF.作BH⊥CG，易得BH

10、⊥平面CEF，则∠BFH即为所求线面角．设AF＝1，由已知得AB＝BE＝2，BF＝，BG＝，BH＝，所以sin∠BFH＝＝＝，因此直线BF与平面CEF所成角的正弦值为.法二：建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，设AF＝1.由已知得B(0，0，0)，C(0，2，0)，F，E(－1，0，)，＝，＝(1，2，－)，＝，设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有-6-，，令x＝，则z＝5，y＝2.即n＝(，2，5)．所以直线BF与平面CEF所成角的正弦值sinθ＝

11、cos〈n，〉

12、＝＝.3．解：(1)f(x)＝，所以f′(x)＝，所以f(x)的递增区间为[－1，0)

13、，[1，＋∞)．(2)x∈[0，2]，f(x)＝x3－3xt，f′(x)＝3(x2－t)，当t≤0时，f′(x)≥0，f(x)在[0，2]上递增．因为f(0)＝0，所以g(x)max＝f(2)＝8－6t；当t>0时，令f′(x)＝0，取x＝，若≥2，即t≥4，f(x)在[0，2]上递减．因为f(0)＝0，所以g(x)max＝－f(2)＝6t－8.若<2，即0

14、)设直线AP的方程为x＝my＋3，联立消去x可得：(m2＋3)y2＋6my＋3＝0，故Δ＝12(2m2－3)＝0，解得m＝±，从而y2±3y＋3＝0，解得y＝±，x＝2.所以，点P的坐标为(2，±)．(2)设线段AP的中点为D.因为△ABP是以AP为底边的等腰三角形，故BD⊥AP.由题意，设P(x0，y0)(－

15、y0

16、＋×3×

17、

18、

19、＝(

20、y0

21、＋

22、

23、)＝(2

24、y0

25、＋)≥×2＝3.当且仅当y0＝±时等号成立．所以，四边形OPAB面积的最小值为3.5．解：(1)2Sn＝nan＋1，①2Sn－1＝(n－1)an，②②－①得：2an＝nan＋1－(n－1)an，n≥2，a2＝2S1＝2，法一：＝，an＝a2···…·＝2×××…×＝n(n≥2)．法二：＝，则为常数列，所以＝＝1，所以an＝n(n≥2)，当n＝1时也满足，所以an＝n，n∈N*.(2)bn＝(－1)n＝(－1)n＝(－1)n(＋)，当n为偶数时，Tn＝－(1＋)＋(＋)－(＋)＋…＋(＋)＝－；当n为奇数时，Tn＝－(1＋)＋(＋

26、)－(＋)