黑龙江省实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、黑龙江省实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线y=-x2的准线方程是（　　）A.B.C.D.2.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是（　　）A.双曲线的一支B.双曲线C.椭圆D.抛物线3.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m-1）y+7=0平行，则m的值为（　　）A.7B.0或7C.0D.44.已知双曲线=1的焦点在x轴上，若焦距为4，则a=（　　）A.B.7C.D.5.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为（　　）A.B.C.D.16.半

2、径长为6的圆与y轴相切，且与圆（x-3）2+y2=1内切，则此圆的方程为（　　）A.B.C.D.7.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（　　）A.B.C.D.8.已知抛物线C：y2=4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则

3、AB

4、=（　　）A.B.C.D.9.设点F

5、和直线l分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）A.2B.C.D.10.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=2x-y的最大值为5，则a的值为（　　）A.B.C.1D.211.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（　　）A.B.C.2D.12.已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为-，则椭圆的离心率为

6、( ).A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.直线x+y-1=0的倾斜角为α，则cosα=______．111.顶点在坐标原点，焦点为F（0，1）的抛物线上有一动点A，定点M（-1，4），则

7、AM

8、+

9、AF

10、的最小值为______．2.过点P（1，2）与双曲线C：2x2-y2=2有且只有一个公共点的直线共______条．3.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点M（1，1）平分，则=______．三、解答题（本大题共6小题）4.已知圆C：x2+y2-2x-4y=0．（Ⅰ）求圆C关于直线x-y-1=0对称的圆D的标准方程；（Ⅱ）过点P（4，-4）的直线l被圆C截得

11、的弦长为8，求直线l的方程．5.已知点F为抛物线C：x2=2py（P＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且

12、AF

13、=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求d的最小值．6.已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为，求此双曲线的方程．7.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y＝kx(

14、k＜0)与椭圆交于M，N两点，且点M在第二象限．l与AB延长线交于点P，若△BNP的面积是△BMN面积的3倍，求k的值．111.已知F为抛物线C：y2=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．（Ⅰ）求抛物线C的方程．（Ⅱ）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．2.已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直

15、线BC的方程．11答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，∴x2=-8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．先把抛物线转换为标准方程x2=-8y，然后再求其准线方程．本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．2.【答案】B【解析】解：由已知可得：

16、

17、PA

18、-

19、PB

20、

21、=2k＜4k=

22、AB

23、，根据双曲线的定义可知：点P在以A，B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上．则炮弹爆炸点P的轨迹可能是双曲线．故选：B．由已知可得：

24、

25、PA

26、-

27、PB

28、

29、=2k＜4k=

30、AB

31、，根据双曲线的定义可判断出答案．本题考查双曲线的定义，考查运算能力和推理