河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）.doc

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1、河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题1.在中，角,,的对边分别为,,，若，则　A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理化简即可求解．【详解】解：，由正弦定理可得：，解得．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2.已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可。详解】解：．与的大小关系不确定；．取，，，，满足，，则不成立．．取，，不成立；．，，则，正确．故

2、选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设等差数列的前项和为，若，则等于　　A.18B.36C.45D.60【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前项和公式求得的值.【详解】由于数列是等差数列，所以由得，即，而.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题.4.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或.因此，不等式的解集为，故选：

3、B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.5.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为A.5米B.10米C.15米D.20米【答案】B【解析】【分析】设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．【详解】如图所示：设塔高为AB＝h，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝h；在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10

4、，由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．6.在各项均为正数的等比数列中，，则　　A.有最小值3B.有最小值6C.有最大值6D.有最大值9【答案】B【解析】【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，，则当且仅当时，取等号。故选：【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不

5、等式的灵活运用，属于基础题．7.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是　　A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】结合图形，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于1，即，解得的最大值为：，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即的最

6、小值为：，所以．故选：．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．8.各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据等比中项得出，然后求得公比首项，再利用公式求得，通项代入用基本不等式求最值.【详解】因，且等比数列各项均为正数，所以公比首项所以，通项所以当且仅当所以当时，的最小值为8故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项、求和以及性质，最后还用到基本不等式，属于小综合题型，属于中档题，需要注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”

7、.9.设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由等差数列求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.考点：等差数列的求和公式.10.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，则（）A.A的最大值为B.A的最小值为C.A的最大值为D.A的最小值为【答案】D【解析】【分析】先利用正弦定理将已知不等式转化为边，再利用余弦定理求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】由正弦定理得，化简得，由余弦定理得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理、正

8、弦定理解三角形，考查化归与转化的数学思