2019-2020学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2.若命题，使，则该命题的否定为（）A.，使B.C.，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定为：存在改为任意，结论变否定；所以命题，使的否定为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否定．3.在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A.B.C.D.以上都不对【答案】A【解析

2、】试题分析：由题意得考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列4.已知，则函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由于，则，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，故选C.考点：基本不等式5.在中，，则的面积等于（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或，有三角形面积公式得或．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6.已知变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，

3、根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两

4、式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C.8.设，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】且，则，，选A.9.已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（）A.第项B.第项C.第项D.第项【答案】C10.已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，本题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于

5、左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11.在中，是的中点，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A

6、.B.C.D.【答案】A【解析】，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则__________．【答案】【解析】,.14.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．【答案】【解析】略15.已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）【答案】<【解析】比较与的大小，可以用比较法：，数列为等差数列，则,因为，即,因此只需研究的正负.由于数列为等

7、比数列，其前项和为，且公比；则=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比较法、分析法、综合法等，比较两个数的大小常用比较法，比较法又包括差值比较法与商值比较法，差值比较法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，本题利用已知条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵活的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．

8、考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；.如果为真命题，