河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）.doc

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1、河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（　　）A.B.C.D.2.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　）A.15B.30C.31D.643.若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是（　　）A.RB.C.D.4.在平面直角坐标系中，满足不等式x2-y2≥0的点（x，y）组成的图形（用阴影部分来表示）是（　　）A.B.C.D.5.若正数a，

2、b，c成公差不为零的等差数列，则（　　）A.lga,lgb,lgc成等差数列B.lga,lgb,lgc成等比数列C.,,成等差数列D.,,成等比数列6.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且满足acosB+bcosA=csinC，向量=（），=（cosA，sinA），若，则角B为（　　）A.B.C.D.7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=（　　）A.4B.3C.5D.68.在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64

3、＝0的两根，则a4等于()A.8B.C.D.以上都不对9.已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则的最小值是（　　）A.B.2C.4D.10.定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）是奇函数且单调递减，若实数a，b满足f（2a-1）+f（b-2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）A.6B.9C.12D.1511.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）A.21B.20C.19D.1812.在

4、△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上一点，CD=2，△BCD的面积为4，则边AC的长为（　　）A.或3B.或3C.或4D.或4二、填空题（本大题共4小题）13.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．14.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．91.已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为______．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为___

5、______________三、解答题（本大题共6小题）3.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．4.设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．5.已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（-，），求a+c的值．6.已知x＞0，y＞0，

6、若+＞a2+2a恒成立，求实数a的取值范围．7.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A-C）的值．91.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若23cos2A+cos2A=0，且△ABC为锐角三角形，a=7，c=6，求b的值；（2）若a=，A=，求b+c的取值范围．9答案和解析1.【答案】B【解析】解：由正弦定理，得asinB=bsinA．故选：B．由正弦定理求出即可．考查正弦定理，基础题．2

7、.【答案】A【解析】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=-，d=．故a12=a1+11d=-+=15，方法二：∵数列{an}是等差数列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．本题主要考查等差数列

8、的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵不等式x2+mx+1＞0的解集为R，∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．∴m的取值范围是（-2，2）．故选：B．利用一元二次不等式的解法即可得出．熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由x2-y2≥0，得（x+y）（x-y）≥09，即或，画出图形如图所示．故选：B．由x2-y2≥0得出或，画出图形即可得出答案．本题考查了一元二次不等式组表示平面区域的问题，是基础