2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)一、选择题1.在△ABC中，若a=2bsinA,则B为A.B.C.或D.或【答案】C【解析】，，则或，选C.2.在△ABC中，，则S△ABC=（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】,选C3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A.90°B.120°C.135°D.150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==

2、，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】B...............5.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.米B.米C.200米D.200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正

3、弦定理，得，即；故选A.7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　)A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　)A.9B.18C.9D.18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9.某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么

4、x的值为（）A.B.2C.2或D.3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10.在中,则=（）A.或B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11.在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为　　()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识

5、点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12.在△ABC中，若，则等于（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13.在△ABC中，若，则A等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,，则或，选D.14.在△ABC中，若，则其面积等于（）A.12B.C.28D.【答案】D【解析】，，，选D.15.在△ABC中，若，则∠A=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16.在△ABC中

6、，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一

7、个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17.在△ABC中，若则A=()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,,,则，选B.18.在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20.在△ABC中，，则等于A.1B.2C.D.3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B。21.等腰三角形

8、一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A.2B.C.3D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，，则，在直角中，根据正弦定理可得，故选D.考点：正弦定理.22.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（   ）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】，，则，则，三角形为等腰三角形，选C.23.在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外