2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 文(含解析)

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2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则()．A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，选A.2.下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】试题分析：本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．点评：本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．3.不等式表示的平面区域在直线的（）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方【答案】D 【解析】令，原式左边等于-6，则原点在不等式表示的区域内，不等式表示区域为图中阴影部分，在直线右下方,选D.4.若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，表示双曲线；若方程表示双曲线，则或，解得或则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有二个大于60°【答案】B【解析】对题中所给的命题的结论进行否定可得： 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是假设三内角都大于60度；本题选择B选项.6.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的,则输出S的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】初始值：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：输出,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于函数可知其导数为，那么可知在x=-1时的导数值为1，由点斜式方程可知结论为，选D.考点：导数几何意义 点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．8.复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.9.若函数，则下列结论正确的是（）A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数【答案】C【解析】试题分析：当时，是偶函数；∵，当时，函数在上是增函数，综上可知，答案选C．考点：函数的单调性、奇偶性．10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半则体积为,选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析． 11.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】直线设抛物线的切线：，与抛物线方程联立、求解得切线：,选D.12.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　）A.55B.70C.85D.100【答案】C【解析】当时，；同理，当时，,选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“若，则，全为0”的否命题是_________________．【答案】若，则，不全为0【解析】根据否命题的定义，原命题的否命题是“若，则不全为0”14.已知回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为，则回归直线的方程为：_________________【答案】【解析】设回归直线方程为；斜率估计值为1，则；样本点中心为（2,3），则直线方程为 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.15.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为则双曲线的标准方程是____________________.【答案】【解析】顶点坐标为（6,0），则设双曲线标准方程为，；焦距与虚轴长之比为5:4，则；又，则，双曲线标准方程为16.在中，若其面积，则=_________________【答案】【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知，从六种芳香度不同的添加剂中选择不同的两种总共包含了：，，，，，，，，，，，，，，15个基本事件，而事件“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”包含了，个基本事件，根据古典概型，所求概率为；（2）事件“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于”的对立事件为“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于或”，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，根据对立事件的定义与古典概型，可知所求概率为． 试题解析：（1）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的事件为，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于”的事件为，从六种中随机选两种共有，，，，，，，，，，，，，，15个基本事件，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，，故；（2）“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，故．考点：1．古典概型求概率；2利用对立事件求概率．18.已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)求函数的最小值及取最小值时的集合。【答案】（1）（2）最小值为,【解析】试题分析:（1）先根据二倍角余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期（2）根据正弦函数性质求最小值，并根据方程解取最小值时的集合试题解析：解：（Ⅰ）,所以函数的最小正周期为.(Ⅱ)最小值为,当,即时,取得最小值，此时的集合为.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19.如图：四棱锥中，,,．∥，．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析:（1）根据勾股定理证明，再结合条件,利用线面垂直判定定理得平面（2）利用等体积法求点到面距离：，利用锥体体积公式代入即得点到平面的距离．试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为，，所以．所以　　　　　又因为，且所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）平面所以．　　因为，∥，所以．又因为，所以所以所以又，所以而，易知所以，所以所以点到平面的距离20.已知椭圆C：的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆C的方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（），证明：为定值。【答案】（1）（2）为定值，且定值为【解析】试题分析:（1）椭圆C上的点到点F的距离最小值为，即，根据圆标准方程可得圆心坐标，即得，解得，b=1（2）以算代证：设，，直线的方程为，则利用向量数量积得，结合直线方程化简得，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得为定值试题解析：解：(Ⅰ)因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆的半焦距，又椭圆上的点到点F的距离最小值为所以，即 所以，所求椭圆方程为：(Ⅱ)①当直线与轴垂直时，直线的方程为：，可求得，此时，②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由得设，则，，则所以为定值，且定值为。21.已知函数．(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.【答案】（1）函数在处取得极小值；在处取得极大值（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值取法（2）即在上恒成立，利用二次函数对称轴与定义区间位置关系讨论最小值：若，则最小值在对称轴处取得，即；若则最小值在处取得，即试题解析：解：(Ⅰ)，所以由得或减增减所以函数在处取得极小值；在处取得极大值 (Ⅱ)因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；综上，实数的取值范围为22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。（Ⅰ）求直线和圆的普通方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．【答案】（1），（2）【解析】试题分析:（1）根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆心的极坐标化为直角坐标，再写出圆的标准方程（2）根据圆心到直线距离与半径大小关系进行判定直线和圆的位置关系．利用垂径定理求弦长.试题解析：解：（I）直线的极坐标方程为则所以直线的普通方程：因为点的极坐标为则圆心M的直角坐标是所以圆的普通方程为（Ⅱ）圆心M到直线l的距离所以直线l和圆相交．直线被圆截得弦长23.已知函数。（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式求函数最小值：，再解不等式，即得的取值范围试题解析：解：（I）当时，有解得当时，有得，无解当时，有解得 综上可得所求解集为（Ⅱ）不等式，即的解集为，因为，所以，即点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．