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1、平面向量1．是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则 ．2．若O（0，0），B（－1，3）且=，则坐标是__________________．3．若给定向量，试用表示，则__________________．4．已知=，=，且
2、
3、=
4、
5、=4，，则
6、+
7、=，
8、
9、=．5．已知均为单位向量，它们的夹角为600，那么=______________．6．已知=0，则与的夹角为______________．7．已知O是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标为__________．8．已知，，若，则=
10、．9．若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°，且，则的坐标为___．10．已知），，则的最大值是___．DABC11．如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若·＝－12，则·＝ ．12．已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，
11、
12、=，则点B的坐标为．13．在中，是边靠近点的三等分点，若，则 ．14．已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是．15．＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥.(1)求x与y的关系式；(2)若有⊥，求x、y
13、的值及四边形ABCD的面积．16．如图，在平行四边形ABCD中，点在AB的延长线上，且,点上，且用向量法证明：、、三点共线．17．三角形ABC中，三内角为A、B、C，a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，c＝(1，－1)．(1)若a·c＝1，求角A的大小；(2)若a//b，求当A－B取最大时，A的值．18．已知a＋b＋c＝0，且
14、a
15、＝3，
16、b
17、＝5，
18、c
19、＝7.(1)求a与b的夹角θ；(2)是否存在实数k，使ka＋b与a－2b垂直？19．已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原
20、点⑴求使取最小值时的；⑵对（1）中的点，求的余弦值．20．的顶点为，重心．求：（1）边上的中线长；（2）边上的高的长．答案向量复习参考答案一、填空题1．2．（－3，9）3．4．5．6．4507．=(8．49．(-3,6)10．411．0．12．（5，4）13．14．二、解答题15．解：(1)∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴＝－＝(－x－4,2－y)．又∥，＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，即x＋2y＝0.(2)∵＝＋＝(6,1)＋(x，y)＝
21、(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x，y)＋(－2，－3)＝(x－2，y－3)，且⊥，∴·＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.又由(1)的结论x＋2y＝0，∴(6－2y)(－2y－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，化简得y2－2y－3＝0，∴y＝3或y＝－1.当y＝3时，x＝－6.于是有＝(－6,3)，＝(0,4)，＝(－8,0)．∴
22、
23、＝4，
24、
25、＝8.∴S四边形ABCD＝
26、
27、·
28、
29、＝16.同理y＝－1时，x＝2.于是有＝(2，－1)，＝(8,0)，＝(0，－4)．∴
30、
31、＝8，
32、
33、＝4
34、.∴S四边形ABCD＝
35、
36、·
37、
38、＝16.即或S四边形ABCD＝16.16．设，则同理∴∴=3，∴与共线∵与有公共的点∴、、三点共线17．解(1)a·c＝cosA－sinA＝2cos(A＋)＝1，则cos(A＋)＝．因为A∈(0，π)，则A＋∈(，)，则A＋＝，则A＝．(2)因为a//b，所以cosA·sinB＝sinA·cosB，则tanA＝3tanB．由于A、B为三角形内角，则A、B只能均为锐角，即tanA＞0，tanB＞0．tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且仅当＝3tanB时，B＝取“＝”号．又
39、A－B∈(－，)，则A－B的最大值为，此时A＝．所以，当A－B的最大时，A＝．18．解：(1)因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，所以
40、a＋b
41、＝
42、c
43、，所以(a＋b)2＝
44、c
45、2，即a2＋2a·b＋b2＝c2，所以a·b＝＝，所以cosθ＝＝，所以θ＝60°.(2)若存在实数k，使ka＋b与a－2b垂直，则(ka＋b)·(a－2b)＝ka2－2b2－2ka·b＋a·b＝－6k－＝0，解得k＝－.所以存在实数k使得ka＋b与a－2b垂直．19．（1）（2）20．解：由题意可得解得．（1）的中点为
46、，，边的中线长；（2），可找到与垂直的一个向量．在向量方向上的投影为．边上的高的长为．
