211二次根式教案.doc

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1、21．1二次根式教学目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．2.理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．＝a（a≥0）．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入（

2、学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_______．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么，标准差S=_________．二、新课探究1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，

3、我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？探究2.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．探究3.当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．探究4.议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老

4、师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=__；（）2=__；（）2=___；（）2=___；（）2=___；（）2=__；（）2=__．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）探究5.（学生活动）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=__

5、_____．归纳，一般地：=a（a≥0）探究6.化简：（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．三、应用拓展1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？2.(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)3.计算：1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）24.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-35.填空：当a≥0时，=_____

6、；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？6.当x>2，化简-．四、归纳小结（学生活动，老师点评）五、课堂反馈1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．若+有意义，则=_______．3.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．4．计算（1）（）22）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)5．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-

7、a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．六、教学反思