§211二次根式教案

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1、§21.1二次根式(2课时)【知识与技能】1.理解二次根式的概念及有意义的条件，并利用需(ano)的双重非负性解答具体题目.2.理解yfaCa>0)是非负数和(J2j=a(anO).3.理解V7=«(«>0)并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出J7(ano)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导岀77=«(6/>0),最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.-a(a<0)【情感态度】通过具体

2、的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如的式子叫做二次根式.2.a>0)是一个非负数；-a(a>0)及其运用.3._火-。)°-d(a<0)【教学难点】利用“皿"”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a(aNO)是一个非负数；用探究的方法导出V7=?(6/-0)一d(aVO)羽敎字i5i呈一、自主学习1.回顾：当a是正数时,需表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是一零时,需等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时,需没有意义.2.★二次根式的概念

3、：形如7^(^>0)的式子叫做二次根式.3.★二次根式需有意义的条件：被开方数必须是非负数，即6/>0.4.★二次根式需的非负性：双重非负性，即需no且ano.5.★二次根式的性质：a{a>0)=a=«_d(a<0)》=Vi?=a(6/>0).二、合作探究例1判断下列各式哪些是二次根式？•—J3b,Jx-2,J8—3y,J,J-5,*10,J-a（aW0）,+3,Jy?+4），+5［方法归纳］二次根式必备条件：①有二次根号“”（根指数2通常省略不写）；②被开方数$0,即被开方数是非负数.—例2（泰安模拟）下列各式中不是二次根式的是（B）C

4、.J/+3当x为何值时,下列各式正在实数范围内有意义?①Jx+3⑤y/2x—3+Q4—X②yj2—5x［方法归纳】二次根式有意义：被开方数为非负数”与分式结合时”先要使二次根式有意义，再确保分式有意义，综合确定字母的取值范围.例4（鞍山）要使二次根式迈有意义，x必须满足（B）A.x<2B.x>2C.x>2D.x<2》》》》》练习:若式子/1+』4_xJ2x-3有意义，则x的取值范围是例5已知Jx+2与Jy-3互为相反数,求xy的值.【Key］由题可得Jx+2+Jy-3=0,故Jx+2=0,Jy-3=0,解得x=-2,y=3,xy=-6•［

5、方法归纳］几个重要的非负数：①算术平方根石noano）,②绝对值恥0，③偶次方，如平方?>0.几个非负数的和为零，那么这几个非负数分别为零.◊若需+丽=0,则b=O；◊若咖+切=0,则*0,b=0；◊若需+（?=0,则a=0,c=0；◊若石+財+c?=0,则o=0,b=0,c=0.》》》》》练习：已知a、b为实数，并且（4+25-1）2与j2d-b+4互为相反数,求代数式5-6—2〃的值.【Key】由题可得（d+2b-l）2+j2d-b+4=0,故（d+2b-l）2=0,j2o-b+4=0,即得［a+2b=］,两式相加得3°+"—3,所以

6、［2a-b=-45-6^-2Z?=5-2（3tz+Z?）=5-2x（-3）=5+6=ll.（也可解出°=_?#=§）55例6（重庆）化简的结果是（A）D.V2A.2B.-2C.-V2三、知能检测A组基础过关1.下列各式中一定是二次根式的是（C・Jr2+2D.厶2—22.（随州）若代数式丄+眉有意义，则实数x的取值范围是x-3.4.A.XHlB.x>0C.“0若厉匚5有意义，则m能取到的最小整数值是（A.OB.1x取什么实数时，下列各式有意义？D.xhO且兀H15.C.2D.3(1)73-4x;(2)V7+1.x-2'(3)J(x_3)2

7、;(4)【Key】（1）x<—；4计算下列各式的值:(2)（3）全体实数;(4)(l)V9(2)⑶鬥(4)(-3⑹(5)LKeyl(1)3;(2)18;(3)2；(4)45;(5)4.161.若需二1+JF二1=0,求6/2016+/92016的值.iKeyla=-l,b二1,6/2016+/720'6=(-1)2016+l20,6=l+l=2.Key2.若一3

8、+J(x+3)2•】I-30x-2+J(x+3)-=

9、x—2

10、+

11、x+3

12、=-(x-2)+(x+3)=2-x+x+3=

13、5.a-61--23.如图所示，试化简汗-店一/—防.【Key】如图所示，a

14、—B组能力