2012年江苏省淮阴中学高三数学（下）综合练习二.doc

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1、2012年江苏省淮阴中学高三数学（下）综合练习二一、填空题：1.已知复数，是纯虚数，则的值是▲.2.用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差▲.3.有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是▲．4．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为▲.5.已知等比数列的公比，若，则▲.6.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是▲7.若0<α<π且sinα+cosα=1则α=▲8.已知定义在R

2、上的函数的图像有对称中心，且，则▲。9．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为▲．10.若函数（）在P处的切线平行于函数在Q处的切线，则直线PQ的斜率为▲11.数列满足，其中p为常数。若存在实数p，使得数列为等差数列或等比数列，则数列的通项公式=▲12.已知函数，直线．若当时，函数的图像恒在直线的上方，则实数的取值范围是▲．13.已知向量，，满足，且0（其中a,b,c分别是角A，B，C所对的三边），则△ABC的形状是▲．14.若f(n)＝，F(n)＝，n∈N则lgF(1)＋lgF(2)＋lgF(3)＋…＋lgF(999)＝▲二、解答题：15

3、.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且∥（1）求角A的大小;（2）求的值域.16.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.17.某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，]．若用每天的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2

4、，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？18.已知圆与轴交于两点，椭圆以线段为长轴，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交椭圆的右准线交于点，试判断直线与圆的位置关系，并给出证明．（3）设点在直线上，若存在点，使得（为坐标原点），求的取值范围．19.(1)设函数，且数列满足=1，(n∈N，)；求数列的通项公式．(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且，，；求常数A的值及的通项公式．(3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求．20.已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（

5、0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．高三数学综合练习二参考答案1．-12.3.4.5.426.（0，）7.8.09.10.11.12.13.正三角形14.315．解：（1）由∥得，(2分)由正弦定理得，，（4分）由得(6分)（2）（8分）当角B为钝角时，角C为锐角，则，，（11分）当角B为锐角时，角C为钝角，则，，综上，所求函数的值域为.（14分）16．证明：（1）因为分别是的中点，所以EF∥又EF∥平面ABC。（6分）（2）因为直

6、三棱柱，所以，所以（8分）又，，，所以平面.（12分）又，所以平面平面.（14分）17．（1），．　…………………………4分（2）令．当时，．………6分当时，．……8分M(a)=……………………………………………　9分（3）当时，M(a)是增函数,…………　11分当时，M(a)是增函数，…………　13分　所以，市中心污染指数没有超标…………………………………　14分18．（1）由题意，可设所求椭圆的方程为，易得，则有：　　　　　　……………………………………2分解之，得，从而有．…………………………………3分∴所求椭圆的方程为．………………………

7、……………4分（2）直线与圆相切．……………………………………5分证明如下：易得椭圆的右焦点为，右准线为．…………………6分设点，则有，又，∴的方程为，令，得，即，∴，又，　　　　　　　　　　　　　…………………………………10分于是有，故，∴直线与圆相切．……………………11分（3）如图，设，则，即，即，而，∴．………………………13分∵，∴，………………14分又由，得，∴，于是有，整理，得，解得．∴的取值范围是．………………………1619．(1)由题意：，变形得：，（1分）∴数列是以为公比，为首项的等比数列.（3分）∴，即．（5分）(2)∵由

8、等差数列、知：；∴由得：，（6分）∴，∵，∴，解得；（8分）∴，和分别是等差数列、的前n项和；∴可设；∵，∴，即.（10分）当时，，当n