广东省东莞市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（教师版）.doc

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1、东莞市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检查高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.在中，内角的对边分别为,且，则边（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求．【详解】解：由正弦定理可得解得故选：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.2.已知实数满足，则目标函数的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得

2、到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越大由可得，此时最大为故选：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．3.糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依题意得到不等关系，即可得解.【详解】解：依题意，向糖水（不饱和）中再加入克糖，此时糖水的浓度为，根据糖水更甜，可得故选：

3、【点睛】本题考查利用不等式表示不等关系，属于基础题.4.已知双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由焦点在轴，故渐近线为，实轴长是虚轴长的两倍，得到、的关系，即可得到渐近线方程.详解】解：实轴长为，虚轴长为，渐近线为因为实轴长是虚轴长的两倍，即可得故选：【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.5.已知数列等差数列，且，则（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，根据条件列出方程组，解得.【详解】解：设等差数列的首项为，公差为；解得故选：

4、【点睛】本题考查等差数列的通项公式的基本量的计算，属于基础题.6.已知a,b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：若，，满足，但不成立，即充分性不成立．若且，满足，但不成立，即必要性不成立．故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题．7.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关

5、，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为（）A.里B.里C.里D.里【答案】C【解析】【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列，其中，．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列，其中，．则，解得．故选：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，已

6、知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法则，得到结果．【详解】，．，故选：．【点睛】本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中尽量的应用几何体的已知棱表示要求的结果，属于基础题．9.已知实数且，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据得到即可将转化为关于的二次式，即可求出其最大值.【详解】解：时故选：【点睛】本题考查不等式的性质，以及二次函

7、数的最值，属于基础题.10.已知，为双曲线的左、右焦点，为上异于顶点的点．直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则　　A.B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】设，的中点分别为，，则，，可得【详解】解：如图，设，的中点分别为，，则，，故选：．【点睛】本题考查了圆的性质，充分应用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．11.四边形内接于圆，，下列结论正

8、确的有（）A.四边形为梯形B.圆的直径为7C.四边形的面积为D.的三边长度可以构成一个等差数列【答案】ACD【解析】【分析】利用余弦定理，结合面积公式，分析四个选项，即可得出结论