上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试题（教师版）.doc

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1、闵行区高二上期末数学试卷一、填空题1.椭圆短轴长为__________.【答案】6【解析】【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解，即可得答案．【详解】∵椭圆的方程为：∴短轴长．故答案为：6．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．2.已知向量，，若，则________【答案】【解析】【分析】根据向量共线，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得：.故答案为【点睛】本题主要考查由向量共线求参数问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.3.若直线过点且平行于向量，则直线的点方向式

2、方程是___________.【答案】【解析】【分析】利用直线的点方向式方程即可得出．【详解】由已知可得：直线的点方向式方程是．故答案为：．【点睛】本题考查直线的点方向式方程，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知平面向量的夹角为，，则_________.【答案】【解析】【分析】直接代入向量的数量积公式求解，即可得答案．详解】因为平面向量，的夹角为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．5.若线性方程组的增广矩阵为，则_______.【答案】2【解

3、析】【分析】线性方程组的增广矩阵为，即方程组，即可得出．【详解】线性方程组的增广矩阵为，即方程组，两个方程相加可得：，则．故答案为：2．【点睛】本题考查线性方程组的增广矩阵及其解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．6.若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系、三角函数的单调性即可得出．【详解】直线的倾斜角，则的斜率．故答案为：．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7.参数

4、方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.【答案】【解析】【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形普通方程，令，即可得答案.【详解】根据题意，曲线的参数方程，变形可得，即，为二次函数，与轴的交点坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，注意求出参数方程对应的普通方程，属于基础题．8.双曲线上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（−5,0）的距离为_________________.【答案】7或23【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的

5、定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．【详解】双曲线，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，，点到点的距离为，则点到点是或，故答案为或.【点睛】本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．9.以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）【

6、答案】①③【解析】【分析】①根据双曲线和椭圆的几何性质即可得解；②根据双曲线的定义即可得解；③根据平面向量的加法法则，可知点为弦的中点，再判定点的轨迹即可．【详解】①在双曲线中，，在椭圆中，，且焦点均在轴上，所以①正确；②由双曲线的定义知，只有当时，动点的轨迹才为双曲线的一支，即②错误；③若，则点为弦的中点，由垂径定理可知，，所以动点的轨迹是圆，即③正确；所以真命题为①③.故答案为：①③．【点睛】本题考查命题真假的判断，涵盖的知识点有圆锥曲线的定义与几何性质、平面向量运算，考查综合运用知识的能力．10.已知

7、数列的通项公式为，前项和为，则_______.【答案】【解析】【分析】分别求得当时，时，前项和，再由数列极限公式，可得所求值．【详解】当时，；时，，可得，故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的求和公式、数列的极限的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，由于双曲线的对称性，只需求出斜率大于0的情况，同理可得斜率小于0的范围，求出相切时的值及与渐近线平行的

8、斜率，介于之间的即可．【详解】∵，即，∴原问题转化为等轴双曲线位于轴上方的部分与经过定点的动直线有交点的问题，计算直线与双曲线相切可得，再结合双曲线渐近线的知识，可得.【点睛】本题考查方程的解与函数的交点的互化，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意借助图形进行分析求解.12.如图，已知直角的斜边的长为12，点是斜边上的中线与椭圆的交点，为坐标原点，当绕着点旋