上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试题（学生版）.doc

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1、闵行区高二上期末数学试卷一、填空题1.椭圆的短轴长为__________.2.已知向量，，若，则________3.若直线过点且平行于向量，则直线的点方向式方程是___________.4.已知平面向量的夹角为，，则_________.5.若线性方程组的增广矩阵为，则_______.6.若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.7.参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.8.双曲线上一点A到点（5,0）距离为15，则点A到点（−5,0）的距离为_________________.9.以下关于

2、圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）10.已知数列的通项公式为，前项和为，则_______.11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是____________.12.如图，已知直角的斜边的长为12，点是斜边上的中线与椭圆的交点，为坐标原点，当绕着点旋转时，的取值范围为__________.二、选择题13.过点和的直线的斜率为1，则实数的

3、值为（）A.1B.2C.1或4D.1或214.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切15.设满足约束条件则的最小值是（）A.B.0C.1D.216.若实数满足方程，则的最大值为()A.12B.14C.18D.24三、解答题17.已知直线和.(1)当时，求的值；(2)当与的夹角为时，求的值.18.已知向量，其中是互相垂直的单位向量.(1)求向量在向量方向上的投影；(2)设向量，若，求实数的值.19.已知三点、、都在圆上.(1)求圆的标准方程；(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.20.已

4、知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线的右顶点为，求的面积.21.平面直角坐标系中，设椭圆.(1)过椭圆左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若，求实数的值；(2)已知点，、是椭圆上的动点，，求的取值范围；(3)若直线与椭圆交于、两点，求证：对任意大于3实数，以线段为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.