上海市闵行区2017-2018学年高二（上）期末数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年上海市闵行区高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.直线的一个方向向量为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率为，可得出直线的方向向量为，从而可求出直线的法向量．【详解】直线的斜率为；直线的一个方向向量为；直线的一个法向量为；向量与平行；直线的一个法向量为，故选B．【点睛】本题考查直线斜率的求法，直线的方向向量和法向量的求法，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题．2.2和8的等比中项是　　A.5B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用等比中项的定义求解即可.【详解】设2与8

2、的等比中项为，则由等比中项的定义可知，,故选D．【点睛】本题主要考查了等比中项的定义与简单应用，意在考查对基本概念的掌握情况，属于基础试题3.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是　　A.3B.4C.5D.13【答案】C【解析】【分析】由求得椭圆的，可得的最大值和最小值，由恒成立思想可得，的范围，求得，的值，从而可得结果．【详解】曲线：为焦点在轴上的椭圆，且，，由为椭圆上一点，可得的最大值为，即为3；最小值为，即为2．由存在非负实数和，使不等式恒成立，可得，，则，，可得，故选C．【点睛】本题

3、考查椭圆的方程和几何性质，注意运用椭圆的范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.4.已知点M、N分别是直线：和：上的动点，点满足，则的最小值为　　A.B.C.D.0【答案】B【解析】【分析】先由，利用平面向量线性运算的坐标表示，以及向量相等的性质可得，再设，利用直线与圆有交点，圆心到直线距离小于等于半径，解不等式即可．【详解】设，，则，，又，所以，，，，，即，又，所以，，设则由直线与圆有交点，得，，即的最小值为

4、，故选B．【点睛】本题考查了平面向量线性运算与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及解析几何求最值，属基础题．解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及不等式法.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.直线的倾斜角大小为______．【答案】（或）【解析】6.二元一次方程组的增广矩阵为__________．【答案】【解析】由题意，方程组的增广矩阵为其系数及常

5、数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是，故答案为.7.行列式的值是______．【答案】【解析】【分析】直接利用行列式的展开法则求解即可．【详解】，故答案为.【点睛】本题考查行列式的化简求值，考查行列式的展开式等基础知识，考查运算求解能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．8.计算：______．【答案】【解析】【分析】把分子分母同时除以，从而可得结果．【详解】，故答案为．【点睛】本题主要考查数列极限及其运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题．9.一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功为______．【答案】【解析】【分析】根据力所

6、做的功，利用平面向量数量积公式，代入已知数据计算即可．【详解】因为力，位移由数量积的物理意义可知，力所做的功故答案为11．【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查数量积的物理意义，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题．10.在等差数列中，已知，前7项和，则该数列的公差______．【答案】【解析】【分析】由在等差数列中，，前7项和，可得，解方程组即可得结果．【详解】因为，前7项和，所以，解得，，故答案为3.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了运算能力，属于基础题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一

7、般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.11.已知圆：,则圆在点处的切线的方程是___________.【答案】【解析】【分析】先求出kOA=，从而圆O在点处的切线的方程的斜率，由此能出圆O在点处的切线的方程．【详解】kOA=，∴圆O在点处的切线的方程的斜率，∴圆O在点A处的切线的方程，整理，得．即答案为.【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，属中档题.12.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详

8、解】由满足