上海市闵行区2018届高三上学期期末质量调研数学试题

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1、闵行区2017-2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.集合P=｛”0Wxv3,XGz｝,M=[xx2<9],则.c22.计算lim—•”T8矿+11+lgx3-lgx…3•方程'6=0的根是1134兀4.已知（sina——）+（cosa——）i是纯虚数（i是虚数单位），则sin（cr+—）=.5.已知直线/的一个法向量是n=（73,-1）,贝畀的倾斜角的大小是.6.从4名男同学和6名女同学中选収3人参加某社团活动，选出的3人中男

2、女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）.7.在（l+2x）5的展开式中，兀2项系数为•（用数字作答）8.如图，在直三棱柱ABC—AQG中，ZACB二90°,AC=4fBC=3,AB=BB,则异面直线£3与冋点所成角的大小是（结果用反三角函数表示）.9.己知数列｛〜｝、｛$｝满足仇=Ina”，其中｛戈｝是等差数列，口冬・di007=e4,贝1」勺+/?2+・・・+%09=10.如图，向量鬲与可的夹角为120°,冃=2,

3、ob

4、=i,p是以o为圆心、

5、面

6、为半径的弧®c上的动点，若OP=AOA+juOBf则兄“的最大值是x2V211.已知百、坊分别是双曲线—=1（

7、6Z>O,/7>O）的左右焦点，过百且倾斜角为30’的直线交a"lr双曲线的右支于P,若P笃丄斥笃，则该双曲线的渐近线方程是.12.如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120°fE.F分别是AB.CD的中点，若折线上满足条件PE~PF=k的点P至少有4个，则实数R的取值范I韦I是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.若空间中三条不同的直线hW满足厶丄孑厶/仏，则下列结论一定正确的是（）・（A）厶丄厶（B）厶/〃3（C）厶、厶既不平行也不

8、垂直（D）厶、厶相交且垂直14.若a>b>0,cvdvO,则一定有().(D)aobd(A)ad>be(B)ad0”是“{Sn}为递增数列”的（（A）充分非必要条件）.（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件log丄(1一兀),216•已知函数f(x)=<22*11_3,-

9、确的所有的序号是（A）①②（B）③④④当呵。冷）时,me(n,2].).(C)②③（D）②④三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写岀必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）己知函数/（%）=—sincox+—coscox（其中co>0）.（1）若函数/（兀）的最小正周期为3兀，求0的值，并求函数/（兀）的单调递增区间；3（2）若69=2,0VQV71,且f（Q）=_,求Q的值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底而圆心，S0=2观

10、,AB=4fP是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，ZAOC=60°.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线PC与底面所成的角的大小.17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童.此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益.据测算,首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%,30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元(以下人数精确到1人，收益精确到1

11、元).(1)求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20•(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)22已知椭圆—+=1的右焦点是抛物线厂：y2=2px的焦点，直线/与「相交于不同的两点109•人(西，牙),B(天2小)・(1)求「的方程；(2)若直线/经过点P(2,0),求△043的面积的最小值(O为坐标原点)；(3)已知点C(1,2),直线/经过点2(5,-2),D为线段AB的中点，求证：AB=2CD.21•（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小

12、题满分6分