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时间:2020-02-26
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1、【案例片段】苏教版《选修2-1》3.2.3空间的角的计算---对向量法求二面角的进一步探究如图4,在正方体中,求二面角的大小。图4AzxBCDyEA1B1C1D1学生通过计算分别得到了平面的法向量和平面的法向量的坐标,由于选取法向量方向的不同,在求时出现了两个不同的结果和,而二面角的余弦值是唯一的,如何取舍呢?师根据图形可知,二面角的余弦值为。(书本上的做法)、同学们开始议论起来,表示有异议。生1为什么不是呢?图形上不好确定二面角的平面角是钝角还是锐角。师说的好,你很有思想,哪有什么好的方法可以解决这个问题呢?学生沉思。生2先确定两个法向量的方向。师好的大家画一下二面角半平面中的法
2、向量的所有情况,先独立思考,再分组研究,寻找规律。全体学生开始动手画图,独立思考后把自己的想法和小组同伴交流和分享。生3当两个法向量的方向同时指向半平面或同时离开半平面时,平面角和法向量夹角互补;当其中一个指向半平面,另一个离开半平面时,平面角和法向量夹角相等。师分析的好,能否用更简洁的语言描述这个规律呢?生4同进同离则补,一进一离则等。生5我有更简洁的,同则补,异则等。(师生热列鼓掌)
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