2019-2020学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，2}，T＝{2，3}，则（∁US）∩T等于（　　）A．{2}B．{3}C．{4}D．{2，3，4}2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（　　）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1B．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣13

2、．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y＝x3B．y＝﹣lgx2C．y＝2xD．y=

3、x

4、4．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S3+S5＞2S4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）设a＝1﹣20.2，b＝1og3103，c＝lg4，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．（5分）过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣

5、1）2+y2＝4截得的弦长为23，则k的值为（　　）A．±33B．33C．±3D．37．（5分）函数y＝sinπx6-3cosπx6（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　　）A．﹣1-3B．﹣1C．0D．2-38．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

6、FM

7、：

8、MN

9、＝（　　）A．2：5B．1：2C．1：5D．1：39．（5分）四边形ABCD中，BC＝1，AC＝2，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，则AC→⋅BD→的取值范围是（　　

10、）A．[﹣1，3]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣3，1]D．[-3，3]第14页（共14页）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。10．（5分）复数2+i1-2i的共轭复数是　　．11．（5分）曲线y=x2x-1在点（1，1）处的切线方程为　　．12．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，AB＝2，则此球的表面积等于　　．13．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与y24-x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为　　；渐近线方程为

11、　　．14．（5分）已知正数x，y满足x+y2xy=3，则当x　　时，x+y的最小值是　　．15．（5分）系统找不到该试题三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b﹣c＝1，cosA=13，△ABC的面积为22．（Ⅰ）求a及sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A-π6）的值．17．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，AA1＝AB＝2BC＝2，DC1→=3CD→．

12、（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣A1的余弦值；（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离．18．（15分）已知椭圆C的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+22=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线y＝kx+m相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．第14页（共14页）（i）当k＞0，m≠0时，射线OE交直线x＝﹣3于点D（﹣3，n）（O为坐标原点），求k2+n2的最小值；（i）当k≠0，且

13、AM

14、＝

15、AN

16、时，求m的取值范围．19．（16分）已

17、知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝3，b2＝a2，b5＝a3+3，b8＝a4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令cn＝log2an3，证明：1c2c3+1c3c4+⋯+1cncn+1＜1（n∈N*，n≥2）；（Ⅲ）求i=1nb2i(33)bi+1（n∈N*）．20．（16分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤x2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＝1时，设g（x）＝xe﹣f（x）﹣x﹣1（e为自然对数的

18、底）．若正实数λ1，λ2满足λ1+λ2＝1，x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：g（λ1x1+λ2x2）＜λ1g（x1）+λ2g（x2）．第14页（共14页）2019-2020学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，2}，T＝{2，3}，则（