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时间:2020-02-26
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1、2019年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合,集合,则 A.,B.,C.,D.2.(5分)已知复数,则 A.B.C.D.3.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是3,则输入的为 A.2B.2或C.2或3D.2或3或4.(5分)欧阳修曾生动形象地描述了一位追求完美和极致的卖油翁,“(翁乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”若铜钱是直径为厘米的圆,中间有一个正方形
2、孔,没有任何经验的人随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),正好落入孔中的概率是,则正方形孔的边长是 A.厘米B.厘米C.1厘米D.2厘米5.(5分)已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为 A.5B.C.5或D.或36.(5分)已知函数,第21页(共21页)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且在时取得最大值,若,则的值为 A.B.C.D.7.(5分)已知函数满足对任意的,总有,且当,时,.若关于的方程恰有三个不相等的实根,则实数的取值范围为 A.,B.C.,D.8.(5分)一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的
3、面积是 A.2B.C.D.9.(5分)已知抛物线,过点作该抛物线的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 A.B.C.一D.10.(5分)若对于任意正数,,满足,且不等式恒成立,则实数的最大值是 A.B.4C.D.11.(5分)已知在中,,垂足是,,,沿折起至,若,则三棱锥的外接球的表面积是 A.B.C.D.12.(5分)已知函数在内连续且可导,其导函数为,且满足(1),第21页(共21页)恒成立,则下列命题正确的个数为 ①函数在上单调递增;②时,有;③曲线在点处的切线方程为;④时,都有.A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大
4、题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某单位计划采购,两种型号的电脑,,两种电脑的采购数量分别用,表示,,满足下列不等式则采购,两种型号的电脑总数最多为 台.14.(5分)已知向量,,,记,的夹角为,则 .15.(5分)已知数列的前项和为,,,则 .16.(5分)在中,若,且,则的最大值为 .三、解答题;共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列为公差不为0的等差数列,其中,且,,成等比数列.(1)求
5、数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,,数列的前项和,证明:.18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,(1)求证:;第21页(共21页)(2)若,,求点到平面的距离.19.(12分)已知椭圆过点,双曲线的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过原点作两条射线,分别交椭圆于,两点,当,斜率分别为,且的面积为1时,试问是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.20.(12分)全国两会召开前夕,许多人大代表关心雾霾治理,倡导绿色发展,击碎十面“霾伏”.通过不懈努力,近两年某市空气质量逐步改善,居民享受着在藏天白云
6、下出行和锻炼.的值是表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高空气污染就越严重,如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与值的一组数据.的值110100806050室外锻炼人数(人9095100105110(1)请用相关系数(精确到说明与之间具有线性相关关系;(2)若室外锻炼人数与的值存在线性关系,请根据上表提供的数据,当的值为40时,估计室外锻炼人数(四舍五入);(3)将表格中的与数据看作五个点的坐标,从这五个点中任意抽取两个点,求这两个点都在圆外的概率.第21页(共21页)参考公式:,,参考数据:,,,,.21.(12
7、分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若为奇函数.①证明:当时,②若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求△的面积.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数.(1)求不等式的
8、解集;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.第21页(共21页)2019年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共
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