2019年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科）.docx

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1、2019年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，集合，则　　A．，B．，C．，D．2．（5分）已知复数，则　　A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3，则输入的为　　A．2B．2或C．2或3D．2或3或4．（5分）欧阳修曾生动形象地描述了一位追求完美和极致的卖油翁，“（翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”若铜钱是直径为厘米的圆，中间有一个正方形

2、孔，没有任何经验的人随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），正好落入孔中的概率是，则正方形孔的边长是　　A．厘米B．厘米C．1厘米D．2厘米5．（5分）已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为　　A．5B．C．5或D．或36．（5分）已知函数，第21页（共21页）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值，若，则的值为　　A．B．C．D．7．（5分）已知函数满足对任意的，总有，且当，时，．若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为　　A．，B．C．，D．8．（5分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的

3、面积是　　A．2B．C．D．9．（5分）已知抛物线，过点作该抛物线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为　　A．B．C．一D．10．（5分）若对于任意正数，，满足，且不等式恒成立，则实数的最大值是　　A．B．4C．D．11．（5分）已知在中，，垂足是，，，沿折起至，若，则三棱锥的外接球的表面积是　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数在内连续且可导，其导函数为，且满足（1），第21页（共21页）恒成立，则下列命题正确的个数为　　①函数在上单调递增；②时，有；③曲线在点处的切线方程为；④时，都有．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大

4、题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某单位计划采购，两种型号的电脑，，两种电脑的采购数量分别用，表示，，满足下列不等式则采购，两种型号的电脑总数最多为　　台．14．（5分）已知向量，，，记，的夹角为，则　　．15．（5分）已知数列的前项和为，，，则　　．16．（5分）在中，若，且，则的最大值为　　．三、解答题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列为公差不为0的等差数列，其中，且，，成等比数列．（1）求

5、数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，，数列的前项和，证明：．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，（1）求证：；第21页（共21页）（2）若，，求点到平面的距离．19．（12分）已知椭圆过点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过原点作两条射线，分别交椭圆于，两点，当，斜率分别为，且的面积为1时，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．20．（12分）全国两会召开前夕，许多人大代表关心雾霾治理，倡导绿色发展，击碎十面“霾伏”．通过不懈努力，近两年某市空气质量逐步改善，居民享受着在藏天白云

6、下出行和锻炼．的值是表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高空气污染就越严重，如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与值的一组数据．的值110100806050室外锻炼人数（人9095100105110（1）请用相关系数（精确到说明与之间具有线性相关关系；（2）若室外锻炼人数与的值存在线性关系，请根据上表提供的数据，当的值为40时，估计室外锻炼人数（四舍五入）；（3）将表格中的与数据看作五个点的坐标，从这五个点中任意抽取两个点，求这两个点都在圆外的概率．第21页（共21页）参考公式：，，参考数据：，，，，．21．（12

7、分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若为奇函数．①证明：当时，②若不等式对任意恒成立，求实数的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求△的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求不等式的

8、解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．第21页（共21页）2019年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共