课时作业(三十)　[第30讲　数列求和].doc

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1、课时作业(三十)　[第30讲　数列求和][时间：45分钟　分值：100分]1．数列，，，…，，…的前n项和Sn＝________.2．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.3．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1，且n∈N*)在直线y＝2x－1上，则a1＋a2＋…＋a10＝________.4．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________．5．[2011·肇庆二模]已知数列{an

2、}是各项均为正数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝________.6．[2011·浙江名校联盟二模]正项等比数列{an}中的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则公比等于________．7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．8．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________．9．[2011·苏州模拟]已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项的

3、和为________．10．[2011·泰州二模]数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.11．[2011·南通三模]已知5×5数字方阵：中，aij＝则3j＋i4＝________.12．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，，…，若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝________.13．(8分)[2012·温州十校联考]等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16

4、.(1)求数列{an}的通项an；(2)若等差数列{bn}，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．14．(8分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.15．(12分)设正项等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.(1)求{an}的通项；(2)求{nSn}的前n项和Tn.16．(12分)已知点是函数f(x)＝ax(a

5、>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？课时作业(三十)【基础热身】1.－－　[解析]∵＝，∴Sn＝1－＋－＋…＋－＝1＋－－＝－－.2.＋　[解析]设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2＋2d)2＝2·(2＋5d)，解得d＝或d＝0(舍去)，所以数列{an}的前n项和Sn＝2n＋×＝＋.3．1033　

6、[解析]∵an＝2an－1－1，∴an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}为等比数列，则an＝2n－1＋1，∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋…＋29)＝10＋＝1033.4．210　[解析]Sn＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝＝210.【能力提升】5．84　[解析]由题设知，数列的各项都为正数，猜测该数列为3,6,12,24,48，…，满足题目条件，所以a3＋a4＋a5＝84.6.　[解析]设首项为a1，公比为q，

7、则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30，即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.7．538　[解析]Sn＝＋－8＝538.8．－9　[解析]Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.9．200　[解析]依题意利用枚举法由a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，可得a2＝＝3，a3＝＝1，a4＝＝2，即有a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，进而a5＝3，a6＝1，所以{an}是以3为周期的周期数列，S100＝(a1＋a2＋a3)×33＋2

8、＝200.10.　[解析]设等比数列的公比为q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2时a2＋a3＝6a1，再由数列{an}为正项等比数列，a2＝1，得1＋q＝，q2＋q－6＝0，q＝－3或q＝2.∵q>0，∴q＝2，∴S4＝＋1＋2＋4＝.11．－1　[解析]由条件可知a32＝－1，a33＝1，a34＝－1，a35＝－1，a2