课时作业35数列求和

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1、课时作业35数列求和一、选择题1.数列｛1+2"

2、｝的前刃项和为()A.1+2"B・2+2"C・刃+2"—1D・n+2+2"解析：由题意得0=1+2”、1-2"所以S宀+—=刃+2"-1,故选C.答案:c2.设数列｛(-If｝的前n项和为S“,则对任意止整数mS〃=()A・2B2厂(T)〃+lJ2(-ir-iD2解析：・・•数列｛(-1)〃｝是首项与公比均为-1的等比数列,・£_i-(-i)答案：D■2・3.已知数列｛给｝中，Qi=l,02=2+3,如=4+5+6,6z4=7+8+9+10,…，则Qio的值为()A・750B・610C・510D・50

3、5解析：Qio=46+47+・・•+55=505.答案:D4・数列｛⑷｝中，a2—a[9的一他，…，a厂给—i，…是首项为,公比为扌的等比数列，则冷等于（）解析：由题得Q”-％1=(§)"“，所以an={an-1)+1-67w-2)答案:A5.已知等差数列｛曲的前n项和为S”，血=5,55=15,则数列；；—的前100项和为（）B*wA100A.77Tc,Too解析：设等差数列a}的首项为％公差为d.67i+4〃=5,•.*675=5,S5=15,・•・{5X(5-1),5(7i+2d=]5,"1=1，1•-an=创+(n-l)d=n.d=1,的前1

4、00项和为.11111411001223100101110110T答案:A6・已知函数/(Z7)=Z72COSA?71,且d“=/(/7)+y(〃+1),贝IjQ1+G2+Q3H^100=()A.0C.100B.-100D.10200解析:J{n)=Z72COS/77r=-/（乃为奇数）n（刃为偶数）=(-1)"2,由an=/0?)+./(〃+1)=(-1)〃•/+(—1)小"+1)2=(-1)"[/—S+1)2]=(-1)小.(2“+1),得%+g+⑷+.…+Qioo=3+(_5)+7+(_9)+・••+199+(_201)=50X（-2）=-10

5、0.答案：B二、填空题7・设％=*+*+吉心；］）,若S/Sn+ih#,贝I」n的值为S”°.1111111解析:s”=ip+厂亍+3盲+•••+万-丙=1=-n+1乃+1，nn+3―心3-2列数8.9-4?5-6&11…的前n项和为1-4+2=9-4••析?1-8+3-258+4=5-6&1+5-6&-1+258+9-4+3-2=1-2++丄2,7++丄23丄22+1怎++++1一2,7答案:叩+1谆9-已知•沧）二舟？求•召r]+&备!+・・・+£¥=,4宀解析：因为.心）+./（1_对=討巨+屮盲+24X4X4X44V2+=+=1半+24+

6、2・4"4”+22+4"所以f2>Zn)+4n)=An9)+ATTJ(6}AiirL/•倘届…石?卜5.答案：5三、解答题10.（201牛安徽卷）数列｛如满足＜7i=L加〃+1=（〃+1）弔+〃（力+1）,朋N：⑴证明：数列曾｝是等差数列；⑵设九=3”•畅求数列©｝的前n项和％解：⑴由已知可得斜=?+1,所以曾｝是以¥=1为首项，1为公差的等差数列.(2)由⑴得色=]+(〃_])・]=弘所以an=n.从而bn=n-3nS厂1X31+2X32+3X33+-+^3a?①3SW=1X32+2X33+3X34+・・・+(n—l)・3"+〃3小②①—②得：—2

7、S“=3】+3?+3?+・・・+3〃—卅3小_3X(1_3〃)_

8、_(1-2对・3小-3"1-3n2“(2h-1)-3"+1+3所以s〃=.11.(2014•山东卷)已知等差数列｛曲的公差为2,前斤项和为S”,且Si，S2,S4成等比数列.⑴求数列｛曲的通项公式；4#7(2)令加=(—l)z^—,求数列｛%｝的前n项和几・07。〃+12X1解：(1)因为5i=67pS2=2d]+^—X2=2qi+2,4X3S4=4(2i+——X2=伽+12,由题意得(2卬+2)2=Qi(4e+12),解得Qi=1,所以an=2n-1.(2)^=(-lf4/7+14〃

9、(2zv-1)(2a?+1)n为偶数时，rinr11)—+—b5J+…++2n-32比一1丿(1)几=(1+勺亠+丄L1一丄=4⑵7-12斤+1丿2〃+12/7+r(](\当Z7为奇数时，几=[1+勺七+••一詁T矿J*(11)+1yi-12n+1丿刃为奇数，巾为偶数.场+22n+1所以Tn=<°2n.2〃+1或几=2〃+1+(-1厂八2n+1；1.设等弟数列｛/｝的前n项和是S”若一am0C・S〃?>0,目.S〃卄]>0D.S〃?

10、v0,目.S〃+]V()解析：_am0,Q]+g〃?+]<0,「.S加>0，且S