第6讲数列求和

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案数列求和一、复习目标1．探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法；2．能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。二、知识梳理求数列前n项和的方法：①公式求和法：等差、等比数列的求和公式；②分组求和法：将通项分解成，其中{bn}、{cn}为等差数列或等比数列；③裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：=，，。④倒序相加法求和：如

2、果一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项和可求出来，那么这样的数列就可以用倒序相加法求和.⑤错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法。,其中是等差数列，是等比数列，公比记，两边同乘公比得，…两式相减即可求。三、课前预习（*）1、；（*）2、数列{}的前n项和；（**）3、数列的前n项和等于；（**）4、已知函数，则______四．例题解析题型一公式法求和（**）例1、求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n项和。方法提炼：4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案（**）变式：已

3、知数列的前项和为，且满足，求。方法提炼：题型二分组求和（*）例2、求数列1，3＋，32＋，……，3n＋的各项的和。（*）变式1：求数列的前20项和。（**）变式2：已知数列，试求的前项和。方法提炼：题型三裂项求和（**）例3．已知数列的前n项和，求数列的前n项和。4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案（**）变式1：（1）求和：（2）求和：，（**）变式2：求数列的前20项和.方法提炼：题型四错位相减法（***）例4．求和.（**）变式：已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和.方法提炼：五、课后作业4江苏省镇江第一中学2013届高三数学

4、一轮复习教学案（*）1、数列2，4+6，8+10+12，14+16+18+20，…的前n项和Sn为___________.（**）2、已知计算：=；（*）3、已知数列{}的通项公式是项和为（**）4、设=；（**）5、在数列中，，则=___________.（**）6、已知是等比数列，，则=___________.（***）7、已知，满足.若，则=_______.（**）8、求数列的前n项和Sn.（**）9、设，求：（1）的值.（2）（**）10、一个数列，，求该数列的前项和.4