第6讲 数列求和及综合应用

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1、第六讲　数列求和及综合应用真题试做►———————————————————1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1　　　　　　　　B．9C．10D．552．(2013·高考江西卷)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．3．(2013·高考湖南卷)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并

2、求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．考情分析►———————————————————　　　数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．等差数列与等比数列、数列与函数、数列与不等式、数列与概率、数列的实际应用等知识交汇点的综合问题是近几年高考的重点和热点，此类问题在客观题和解答题中都有所体现，难度不一，求解此类问题的主要方法是利用转化与化归的思

3、想，根据所学数列知识及题目特征，构造出解题所需的条件．考点一　数列求和数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题．(2013·高考山东卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.【思路点拨】　(1)由于已知{an}是等差数列，因此可考虑用基本量a1，d表示已知等式，进而求出{an}的通项公

4、式．(2)先求出，进而求出{bn}的通项公式，再用错位相减法求{bn}的前n项和．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　强化训练1　(20

5、13·深圳调研)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.考点二　数列的实际应用数列应用题是近年来高考命题改革的一个亮点，主要考查学生数列建模能力，其题型为：一是，构造等差数列或等比数列模型，然后用相应的通项公式与求和公式求解；二是，通过归纳得到结论，再用数列知识求解．(2012·高考湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金200

6、0万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．【思路点拨】　(1)由第n年和第(n＋1)年的资金变化情况，得到an和an＋1的递推关系．(2)由递推关系，利用迭代的方法可求通项公式，问题得解．　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解决数列实际应用问题的关键是要做好三件事情：第一是努力读懂题意，能用自己的语言把问题表述出来；第二是

8、找出关键字句，其他的文字可以不管；第三是将实际生活化的语言翻译成数学语言．在做好这三件事情的基础上，经过设元、列式，就不难实现这种数学模型的转化．强化训练2　某市投资甲、乙两个工厂，2012年两工厂的年产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万