第 4 讲 数列求和.doc

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．数列，，，…，…的前n项和为(　　)A.B.C.D.解析：∵＝∴Sn＝＋＋…＋＝＝＝.答案：B2．已知数列{an}的通项公式是an＝，其中前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)　A．13B．10C．9D．6解析：∵an＝＝1－，∴Sn＝n－＝n－1＋，而＝5＋，∴n－1＋＝5＋，∴n＝6.答案：D3．正整数数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是(　　)A．0B．5050C．2525D．－5050解析：由题意知：(22－12)＋(42－32)＋…＋(1

2、002－992)＝3＋7＋…＋199＝5050.答案：B4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则a10的值为(　　)A．750B．610C．510D．505解析：a10＝46＋47＋…＋55＝505.答案：D5．(2010·济宁二模)若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是(　　)A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2

3、＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2)．答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．求和2＋22＋222＋…＋22…＝________.解析：原式＝[(10－1)＋(100－1)＋(1000－1)＋…＋(10n－1)]＝(10n－1)－.答案：(10n－1)－7．(2010·潍坊一模)已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.解析：由已知条件可得q4－1＝＝＝27，即q＝3，∴＝q＝3

4、，则bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝1，又b1＝log3a1＝log33＝1，可得等差数列{bn}的通项公式为bn＝n，∴＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：8．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝________.　解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝1.所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.∴f＋f＋…＋f＝5.答案：5三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．(2010·海口调研)在等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的

5、公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)由已知可得解得：q＝3或q＝－4(舍去)，a2＝6.∴an＝3＋(n－1)·3＝3n，bn＝3n－1.(2)∵Sn＝，∴＝＝∴＋＋…＋＝＝＝.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且当n∈N*时满足Sn＝－3n2＋6n，数列{bn}满足bn＝n－1，数列{cn}满足cn＝anbn.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{cn}的前n项和Tn.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝9－6n.∴an＝9－6n(n∈N*)．(2)∵bn＝n－1，cn＝anbn＝n－

6、1＝(3－2n)n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝－2＋…＋(3－2n)n.利用错位相减法，得Tn＝(2n＋1)n－1.B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、a10

12、等于(　　)A．66B．65C．61D．56解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a10

18、

19、＝1＋1＋＝2＋64＝66.答案：A2．有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2009项的数列：a1，a2，a3，…，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2009的优化和为（）．A.2009B.2010C.2011D.2012解析：依题意，＝2010，∴S1＋S2＋…＋S2009＝2009×2010.又数列1，a1，a2，…，a2009相当于在数列a1，a2，…，a2009前加一项1，∴其优化和为＝＝2010.答案：B二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共1

20、0分)3．已知数列{an