正比例函数的图像及性质2.doc

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1、正比例函数的图像及性质【目标导航】1．会画正比例函数的图像．2．理解正比例函数的图像及性质．【要点梳理】正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也；当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而．例1．下列说法中不成立的是（D）A．在y=3x－1中y+1与x成正比例；B．在y=－中y与x成正比例；C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+

2、3中y与x成正比例．例2．根据下列条件求函数的解析式：①y与x2成正比例，且x=－2时y=12．答案：设y=kx2，则12=k×（－2）2，有k=3，故函数的解析式为y=3x2．②函数y=（k2－4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．答案：由已知有，解得k=－2，故函数的解析式为y=－x．③已知y－4与x成正比例，且当x=6时，y=－4．（1）求y与x的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）设点P在y轴上，（1）中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ABP的面积等于9，

3、求点P的坐标．答案：（1）设y－4=kx，则－4－4=6k，得k=－，故y与x的函数关系式为y=－x＋4（2）图象略；（3）（0，10）或（－2，0）．例3．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点（a，－6），求这个函数的解析式．答案：设y=kx，则，解得k=±3，又由于这条直线过第四象限，从而k=－3，故这个函数的解析式是y=－3x．【课堂操练】1．正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是k>0．2．如果1盒标有“12支装”的圆珠笔售价为18元，那么

4、圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的数量x（支）之间的函数关系式是（C）A．B．C．D．3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=－3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（B）A．y1>y2B．y1

5、函数的解析式是y=2x，从而图象经过第一，三象限．7．在函数y=－3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，A为垂足，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积（O为坐标原点）．答案：6．8．已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．答案：（1）y=2x＋3；（2）当x=4时，y=11；　（3）当y=4时，x=．【课后巩固】1．若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则的m取值是(B)A．2B．－2C．±2D．任

6、意实数2．某商人购货时，某货物原价为x元，进价按原价扣去25℅，他希望对此货物定一新价y元，以便按新价让利20℅销售后，仍可获得售价25℅的纯利，则新价y与原价x的函数关系式为（C）A．y=0.75xB．y=0.8xC．y=1.25xD．y=4x/33．若函数y=（2m+6）x2+（1－m）x是正比例函数，则m的值是（A）A．m=－3B．m=1C．m=3D．m>－34．如果函数是正比例函数，则a的值是－2．5．正比例函数y=(2k+1)x中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是k<－．6．当x>0时，y=

7、－2x的图像在第四象限．7．已知函数y1=2x，y2=－2kx，当x=1时，y1的值是y2的值的，则k的值是多少？答案：k=－2．8．已知y+2与x成正比例，且x=－2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．答案：（1）设y＋2=kx，则－2k=2，即k=－1，故y=－x－2；（2）由已知有－m－2=6，得m=－8．9．在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：观察以上图象，回答问题：（1）以上两条直线的位置关系是垂直；（2）若正比例函那么它们的函数图象的位置

8、关系是垂直．10．一辆客车从A地出发，以不变的速度开往相距300千米的B地，共需5小时．（1）此客车的平均速度是多少？（2）试写出客车据B地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）画出上述函数的图象．答案：（1）60千米/时；（2）s=300－60t，其中0≤t≤5；（3）图象略．11．已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之