B246-2412垂直于弦的直径.doc

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1、启东市初中“15/20/10”集体备课导学案第24章（课）第2节垂直于弦的直径第1课时总第个教案学习目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．4.让学生亲身经历知识的探求过程，体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣．5.通过旋转、折叠、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力．学习重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要

2、依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．学习难点1．垂径定理──垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧2．圆的对称性及其产物．教具学具小黑板本节课预习作业题预习书P80_82有关内容,完成以下练习:1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由．3垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条

3、弧。4．平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧。5．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)6．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．87．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．C．D．PO=PD教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕

4、教材内容和预习作业题自学3~5分钟。分6个学习小组进行讨论交流：要求：1、掌握垂径定理;运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．(二)创设情景，谈话导入问题：你知道赵州桥吗？它是１３００多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为３７.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？如图所示，若在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径

5、CD对折，比较AP与PB，与，你能发现什么结论呢(三)精讲点拨，质疑问难1.圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。②圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。③圆还有旋转不变性。2、利用圆的对称性，你必然会得出以下结论：AP=PB，；．这就是垂径定理．它用文字语言可表述为：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．其实垂径定理的逆命题也是成立的：（1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；（3）弦的垂直平分线，必过圆

6、心且平分弦所对的两条弧．（四）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对第5题中四个问题进行解题方法指导。例1．如图，已知在⊙O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4cm和10cm两段，(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少?展示探究说明：在圆中有关弦长、弦心距、半径的计算问题，都是利用垂径定理，通过作出弦心距、半径得到一个直角三

7、角形，这个直角三角形的斜边是半径，两直角边分别是弦的一半和弦心距，利用勾股定理解之，这是圆中分析这类问题的一种常用思路．例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．例3．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，

8、教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。2、小组合作探究例题3，然后小组展示交流，必要时教师进行点拨：先让学生思考从条件特点入手，找出∠分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AO