垂直于弦的直径.2.1垂直于弦的直径教学设计

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1、24.2.1垂直于弦的直径学习目标1．知识与技能1）探索并理解垂径定理；2)掌握垂径定理及其推论，会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．2．过程与方法1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，理解定理的推导,掌握定理及推论．2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的探究过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验

2、，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣．学习重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理、推论及其简单应用．学习难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些简单问题．教具学具圆的教具、实物投影、PPT。预习作业预习教科书上有关内容,完成以下练习:1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．请按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD

3、，使CD⊥AB，垂足为M．1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．3．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧。4．平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧。5．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD6．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．84教学设计：教学环节师生活动指导调整预习交流复习引入新知探究一、学生围绕教材内

4、容和预习作业题自学3~5分钟。分6个学习小组进行讨论交流：要求：1、掌握垂径定理;运用垂径定理解决有关简单问题．二、复习引入（学生活动）请同学口答下面问题（提问一、两个同学）复习上节课内容:包括圆的概念以及与圆相关的概念三、探索新知（实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2）将圆O沿CD所在

5、直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评）1）是轴对称图形，其对称轴是CD．2）AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD，即直径CD平分弦AB，并且平分弧ACB和弧ADB．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，，.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴R

6、t△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴，，四、学生活动（证明垂径定理的逆定理）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．已知：直径CD、弦AB（除直径）且AM=BM求证：（1）CD⊥AB（2）；．1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4垂径定理的逆命题也是成立的：1）平分弦（不是直

7、径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧；2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；3）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧．例题解析例题1：如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为______cm．例:2：问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交

8、流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。4检测反馈1、判断题：①同一个圆的直径的长是半径的2倍．（）②直径是最长的弦．最长的弦是直径。（）③半圆所对的弦