24.12垂直于弦的直径.12《垂直于弦的直径》教案

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1、24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标1．通过探究圆的轴对称性，掌握垂径定理及有关的结论；2．引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验；3．掌握并能应用垂径定理解决有关弦的计算和证明问题。二、教学重难点1.重点：“垂径定理”及其应用；2.难点：明确垂径定理的题设和结论。三、教学过程（一）自主学习1．连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。2．你知道赵州桥吗?它跨度为37.4m，拱高

2、为7.2m，你能求出它的主桥拱的半径吗？（二）课堂点拨1、探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：。2、思考：（1）图1是对称图形，对称轴是，相等的线段有，相等的弧有.（3）如图2，也是对称图形，对称轴是.相等的线段有，相等的弧有.（图2）（图1）想想这是因为。这样我们可以得到：垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.3/3定理的数学语言：如图2是直径（或经过圆心），且进一步，我们还可以得到结论：3、实练：解决赵州桥桥拱半径的问题。（图4）解：如图3，用弧长AB表示主桥

3、拱，设弧长AB所在圆的圆心是点O，半径为.（图3）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得.（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.（三）当堂训练1．如图5，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83/32．如图6，已知⊙O的半径为5mm，弦长AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm3．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为．4．如

4、图7，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么（只需写一个正确的结论）5、如图8所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ（四）归纳小结本节课你要掌握知识：（五）布置作业课本P83练习第1，2题。四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。听懂，并会解题听懂，不怎么会解题有点懂听不懂说出你的困惑：五、教学反思：3/3