24.1.2垂直于弦的直径.1.2-垂直于弦的直径

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1、第2课时垂直于弦的直径学习目标1.探索并了解圆的对称性和垂径定理.2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题.重点难点1.垂径定理、推论及其应用（重点）．2.发现并证明垂径定理（难点）．自主预习1.自读课本第81至82页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.新课导入：问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的

2、学习，我们就会很容易解决这一问题．合作探究：圆的轴对称性围绕课本第81页“探究”，实践操作，思考：圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？【反思小结】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”．【针对训练】1.下列说法错误的是．A．圆的直径都是圆的对称轴B．圆的直径所在直线都是圆的对称轴C．过圆心的每条直线都是圆的对称轴D．圆的半径所在直线都是圆的对称轴垂径定理及其推论的推导-1-2.阅读课本81页上半部分内容．解决问题：（1）垂径定理

3、：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的.符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴=,=,=.（2）垂径定理的推论：弦（）的直径垂直于弦，并且弦所对的两条孤.符号语言：如图，在⊙O中，AB是直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，且CE=DE.∵AB是直径，CE=DE，∴，，.思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径）”这一限制条件？【点拨升华】：学习垂径定理要注意：（1）条件中的“弦”可以是直径．（2）结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径”这一条件．这是因为圆的任意

4、两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．【针对训练】A2.判断：平分弦的直径垂直于弦（）O·3.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，只要再添加CEDB一个条件：，就可得到E是CD的中点．垂径定理的应用例1你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？-2-思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出它，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加

5、了什么辅助线？它有何作用？【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线.实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式2=2+2.【针对训练】︵︵4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是m.5.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形

6、ADOE是正方形.课堂小结：圆的轴对称性：_________________________．垂径定理：_________________________．1.垂直于弦的直径垂径定理的推论：_______________________．利用垂径定理解决问题2.一种辅助线和一种数学思想方法．当堂检测反馈矫正1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=10．-3-CDA·BO2.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是1cm．3.如图，⊙

7、O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是6．4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（A）．A.2B.3C.4D.5O·ABM5.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（D）．A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm-4-