垂直于弦的直径（1）.1垂直于弦的直径(1)教案

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1、24.1.2垂直于弦的直径（1）教学目标1．知识与技能目标(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识．2．过程与方法目标学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想．3．情感、态度与价值观通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学生体验数学的对称美.教学重点、难点重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.难点：圆的对称性及垂径定

2、理的证明.教具：圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课出示关于赵州桥的引例引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少？同学们，你能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题。（板书课题：垂直于弦的直径）二、合作交流、探究新知活动1、对折圆形纸片，探究圆的轴对称性.问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？

3、（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条　　活动2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？教师通过圆形纸片演示和运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？ABCDEO（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？⌒⌒AC

4、=BC⌒⌒AD=BDAE=BE得出结论垂径定理：。⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,③AE=BE,可推得②CD⊥AB由①CD是直径几何语言：⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,③AE=BE,可推得由①CD过圆心②CD⊥AB于E活动3、应用新知1．(C)如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．2.(B)(2012湖北中考）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，CD=26，求弦AB的长。3．(A)如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥A

5、C于E，求证四边形ADOE是正方形．大显身手：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？BOEAC如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．三、小结这节课有哪些收获？四、检测新知（第1,2道题每题3分，第3题4分共计10分）1、（C）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，

6、CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）五、分层作业课后作业(C完成9题;B完成10题;A完成全部题目)教材90页习题24.19、10　；六、板书设计：垂直于弦旳直径（1）1.圆是轴对称图形，对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）2.垂径定理：3.（A）如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB=；C、OE=AEA、∠COE=∠DOEB.CE=DE