4垂直于弦的直径1

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1、垂直于弦的直径(1)ABEDCO探究(1)把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．合作探究·O?·OABCDE探究(2)①CD是⊙O的直径②CD⊥AB}③AE=BE题设结论④⑤垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD⊥AB，垂足为E．将⊙O沿着直径CD对折，比较AE与BE、与，你能发现什么结论？︵AD︵BD︵AD︵BD=AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=︵AC︵BC=CBOEAOEBA1、在图（1）中，

2、如果OE⊥AB于E，那么AE=BE吗？为什么？（1）（2）2、在图（2）中,如果CE⊥AB于E，且过圆心O，那么AE=BE、吗？为什么？︵AC︵BC=练习判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析例1.OEBA如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离（即弦心距）为3cm,求⊙O的半径.解：即：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中连结AO,过点O作OE⊥AB于E知识运用E.ACDBO练习1.已知：如图，在以O为圆心的两个同0心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D0两点。求证：AC＝BD证明：过

3、点O作OE⊥AB于E已知如图：⊙O中弦AB∥CD.求证：.MCDABO例2︵AC︵BD.=证明：过点O作OM⊥AB交⊙O于M︵AM︵BM=AB∥CDOM⊥CD︵CM︵DM=︵CM︵DM_︵AM︵BM=_︵AC︵BD=即练习2.如图,已知AB为⊙O的弦,从圆上任意一点引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线,交⊙O于P,求证:.ABCODP︵PA︵PB=12ABCODP已知如图，弦CD与直径AB相交成30°角,且分直径成1cm和5cm两部分,求CD的长。巩固提升30°解决圆中有关弦的问题常作弦心距为辅助线转化为直角三角形的问题圆的半径为r、圆心到弦的距离d、弦

4、长a之间的关系式：方法OEBAOEArd解决圆中有关弦的问题常作弦心距为辅助线转化为解直角三角形的问题如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理CD⊥AB,∵CD过圆心,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.OCDEBA运用时的书写格式：小结作业：1：如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，若AB=4

5、，CE=1，则⊙O的半径是多少？2:如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为多少？1题2题再见