24.1.2垂直于弦的直径（1）.1.2 垂直于弦的直径（1）

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1、24.1.2垂直于弦的直径（1）第2课时【学习目标】1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.3、培养学生语言的表达能力。【学习重、难点】【重点】垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其他们的应用【难点】垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】：自主、合作、探究【学习流程】导　　学　　过　　程方法导引【自主学习，基础过关】导学自习（教材P80-81）1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决

2、吗？2.阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？（小组讨论，归纳得出结论）归纳：圆是____对称图形，____________________都是它的对称轴；3.阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将⊙O沿着直径折叠.你发现了什么？自主探究、小组讨论完成阅读内容，并完成填空归纳：（1）图1对称图形，对称轴是.（2）相等

3、的线段有，相等的弧有。.【合作探究，释疑解惑】（图2）活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.叠合法证明：（小组讨论，并写出证明过程）(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的几何语言：如图2是直径（或经过圆心），且推论：____________________________________________________________．活动2：垂径定理的应用如图3，已知在中⊙O，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求⊙O的半径.(分析：可连结，作于)

4、（图4）（图3）解：小组讨论，归纳总结出垂径定理，及推论，几何语言的表达，教师点拨。归纳：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦到圆心距”构成直角三角形，则的关系为，知道其中任意两个量，可求出第三个量.【检测反馈，学以致用】1.练习：P83第1、2题2.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直

5、这条弦3.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．4在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．（图6）（图5）5.如图5，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．小组讨论，教师指导，做完后小组互查，形成步骤格式，对于出现的问题，交流讨论清楚，每个同学做好修改同桌互听互说独立完成，教师指导拓展训练已知：如图6，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．【总结提炼，知识升华】1.垂

6、径定理是：，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知推。【课后训练，巩固拓展】P89第1、8题，P90第9、10题【课后反思，自悟自励】垂径定理是中考常出现的一个考点，所以对于这个部分重点让学生掌握好，多写多练。同桌互听互说