特殊平行四边形.doc

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1、第1章特殊平行四边形　一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC2．下列说法中，错误的是（　　）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）A．50°B．55°C．60°D．

2、65°4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（　　）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.65．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）A．6米B．6米C．3米D．3米6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm7．如图，四边形ABCD的对角线互

3、相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（　　）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是9．AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）A．7B．9C．10D．119．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）A．2B．3C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等

4、边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）A．2B．3C．D．　二、填空题11．（5分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是　　cm2．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=　　．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于　．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边

5、作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　　．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．17．已知，如图1，BD是边长为1的正方

6、形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．2

7、5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．27．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（

8、1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．29．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（