平行四边形的性质（1）.doc

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1、18.1.1平行四边形的性质教学设计课题平行四边形性质（1）课型新授课时序数备课人审核人授课人授课日期教学目标知识与技能1.理解并掌握平行四边形的性质，会添加辅助线证明性质。2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的证明。过程与方法1.进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。情感态度价值观1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的能力。2、使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣。3、初步达到演绎数学论证过程的能力。教学重点与难点重点

2、平行四边形的性质，以及性质的应用。难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。媒体教具三角板、交互式电子白板课时1课时教学过程教学内容师生互动设计意图一、知识回顾1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.表示：平行四边形用符号“”来表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．AB3.如图，在ABCD中，（1）对边有两组，分别是AC与BD，AB与CD；CD（2）对角有两组，分别是∠BAD与∠BCD，教师用多媒体展示问题，请学生回答。巩固上节课知识，导入新课。∠ABC与∠ADC。（2）对角线有两条，它们是AC、BD。4.你能从以下图形中找出平行四边形吗？

3、提问：你是根据什么找到平行四边形的？（两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。）教师引导，学生归纳。二、探究1、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．（1）观察：将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。A(C)D(B)B(D)C(A)平行四边形旋转180°之后能与自身完全重合。（2）合作探究：观察、猜测平行四边形有哪些性质？探究报告研究对象研究结果几何表示对边对角邻角性质1平行四边形的对边平行。多媒体动画演示，学生观察。小组合作探究，填写探究报告口述

4、证明过程。媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对性质的深入探究中来。以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.性质2平行四边形的邻角互补。2、证一证。已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．ADBC分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠2，

5、∠3＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．3.得出结论：性质3　平行四边形的对边相等．性质4平行四边形的对角相等．4.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）三、例题解析例1如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.DFC师生共议，写出已知、求证及证明过程.作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过

6、作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．学生完成证明总结平行四边形的性质学生口述，教师板书范例学习学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点。注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性。对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点，增强了符号意识。AEB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）

7、AD=BC（平行四边形对边相等）∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠A=∠C∠AED=∠CFBAD=BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CF（全等三角形对应边相等）四、练习1.如图:在平行四边形ABCD中,根据已知你能求出其它的边和角吗?说说你的理由AB30cm56°C32cmD2.自我检测（1）已知平行四边形ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）已知平