高一数学同步辅导教材(第12讲).doc

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1、高一数学同步辅导教材（第12讲）一、本讲教学进度2.7对数2.8对数函数二、本讲教学内容1．对数及对数运算性质2．对数函数3．对数换底公式三、重点、难点选讲1．对数及对数运算性质（1）对数概念由对数的定义，.但是应注意其中的字母必须满足条件：（2）对数恒等式由对数定义，当时，若，则，因此有.等式叫做对数恒等式.（3）对数的运算性质；.必须注意上述运算性质的条件是，且应避免发生下列错误：；；.(3)如果把运算分等级，“加”、“减”为一级运算，“乘”、“除”为二级运算，“乘方”、“开方”为三级运算，则通过取对数，可以把运算降低一个等级，即把二级运算转化为一级运算，把三级运算转化为二级运算.例1

2、计算下列各式的值：（1）；（2）（3）；（4）解（1）设则.，即（2）设则.，即（3）设，则,即（4）设，则..即.例2求下列各式中的值：（1）；（2）.解（1）由已知，得..当；当..（2）∵1的对数等于0，∴.∵底的对数等于1，∴.∴.例3计算：（1）（2）；（3）.（）解（1）原式==.（2）原式=.（3）=例4已知，求的值.解对取以12为底的对数，得例5已知关于的函数有最大值4，求实数及取得大值时的值.解有最大值4，且，.当取最大值时，例6已知、、，且求的值.解设则评析由于直接计算u值有困难，且难以运用已知条件，所以采用取对数的方法，先求出的值再计算u的值，当指数部分的式子比较复杂

3、时，常用这种方法进行化简或计算.2．对数函数对数函数是指数函数的反函数.由指数函数的性质，对数函数的定义域是，值域是.对数函数的图像可以由指数函数的图像及互为反函数的函数图像的关系得到.对数函数的性质，可以通过三条曲线：，，的图像来记忆.由图12—1可见，函数和的图像关于轴对称，实际上，.当时，对数函数的底数越大，它的图像在第一象限部分越“靠近轴，”在第四象限部分越“靠近轴”.因此当时，对数函数的底数越小，它的图像在第四象限部分越“靠近x轴”，在第一条象限部分越“靠近y轴”.例7、求函数的单调区间.分析函数的单调区间是函数定义区间的子区间，因此首先必须求出函数的定义区间.解由对数函数的定义

4、域，即y=f(x)的定义域是{x

5、-11,若则∵若则∵（2）当若则∵若则∵由上可知，当a>1时，f(x)在区间(0,1)及()上分别都是增函数.当0

6、函数.例7、已知0

7、底公式还可以得到几个常用的式子：.例10求值：（1）(2)解（1）=.例11求证：证练习一、选择题1、已知则x的值是（）A、-1B、0C、1D、32、的值等于（）A、B、C、D、23、已知是方程的两个实根，则等于（）A、B、C、D、4、设则a,b,c的大小关系为（）A、b

8、__________________.10、函数的定义域是_______________________________.三、解答题11、已知集合A={a,ab,},B={0,

9、a

10、,b},且A=B,求实数a,b的值.12、已知(a>0,且)，求证：.13、已知，比较实数x,y,z之间的大小关系.14、已知求函数的值域.答案与提示[答案]一、1、B2、C3、D4、A5、C6、C二、7、0.068、x=y=z=0,或9、2