二次函数与旋转.doc

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1、1.在⊿ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）经过多长时间，S⊿PQB=S⊿ABC?（2）经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？2.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）（1）将图3中的△ABF

2、沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图4）（图5）（图6）3.已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．(1)连接AC，△ACD的形状是；（2）求证：BD2=AB2＋BC2．4.已知二次函数（），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D作DEy轴于点E。(1)求证：抛物线与x轴必有两个交点。（2）若抛

3、物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求证：5．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．6.（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、P

4、C，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连结PQ，当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由。7.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。8.如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是　　线段AD的长等于　；（2）点M在C

5、D上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．备用图