二次函数+旋转综合大题

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1、1、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、综合题1、解：（1）由抛物线C1：

2、得顶点P的为（-2，-5）  ∵点B（1，0）在抛物线C1上∴       解得，a＝            （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）                       抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为 （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称    由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为

3、（m，5）              作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G    作PK⊥NG于K    ∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6    ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）    H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得    PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104    PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50    NF2＝52+32＝34                  ①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，

4、解得m＝，∴Q点坐标为（，0）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．