二次函数综合性大题

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1、二次函数综合题专题（命题人：陈）1.（10南平）如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c

2、(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）OyxADBC图1OyxABC备用图·182.（10莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？3.（10曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平

3、移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.184.（10甘肃）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐

4、标；若不存在，请说明理由．5.（10宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．186.（10菏泽）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋

5、4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．(1)求直线与抛物线的解析式．(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．P(x，y)ABCONDyxy＝kx＋4(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.（10常德）如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积

6、是面积的2倍时，求E点的坐标；ABOCyx（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.188.（10武汉）如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点

7、E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。PMQABOyx9.（10烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。18.11.(10德州)