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1、二次函数培优试题一(20131011)姓名：1.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一-部分G与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭］III线,我们把这条封闭1111线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,--),点M是抛物线C2：2y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一-点P,使得APBC的面积最人？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值.2.如图，在
2、直角坐标系xOy中，二次函数y二/+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于0、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点使AAOB的而积等于6,求点B的朋标；(3)对于(2)小的点B,在此抛物线上是否存在点P,使ZP0B=90°?若存在，求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断ABCD的形状，并说明理由.(3)探究朋标轴上是否存在点P
3、,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.31.如图，抛物线y=ex2+bx+4的对称轴是直线x二寸，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,并点A的坐标为（一1,0）・（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交y轴于点E,连接AC,设AAEC的面积为S>,ADEC的面积为S2,求S2的值；（3）点I；坐标为（6,0）,连接D,在（2）的条件卜•，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E-C-D-F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F-A匀速
4、运动，当其中一点到达终点吋，另外一点也随之停止运动.若点I）、Q同时出发，设运动吋间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线I与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C点坐标是（4,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D,使ABCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标,若不存在，请说明理由；（3）若点、E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求AACE的最大而积及E点的坐
5、标.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,ZAOB=120°・(1)求这条抛物线的表达式；(1)连接0M,求ZAOM的人小；(2)如果点C在x轴上，且MBC与MOM相似，求点C的坐标.1.如图，对称轴为直线x=-l的抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为(一3,0)。(1)求点B的坐标；(2)已知a=l,C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上，且SAPOC=4Saboc,求点P的处标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD丄x轴
6、交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。72.已知抛物线y=x2-3x--的顶点为点D,并与x轴和交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)求点A、B、C、D的朋标；(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、0、A为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；33(3)収点E(-—,0)和点F(0,—),直线1经过E、F两点，点G是线段BD的中点.24①点G是否在直线1上，请说明理山；②在抛物线上是否存在点使点M关于直线1的对称点在x轴上？若存在，求出点M的处标；若不存在，请说明理由.1.如图，已知
7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（・1,0）,对称轴为直线x=-2.（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指岀顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的吋间为t秒.①当t为秒时，APAD的周长最小？当t为秒时，APAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保附根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P,使APAD是以AD为斜边的直角三角形？若
8、存在，求出点P2.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点，扎点A（1,-4）
