专题29 二次函数与折叠旋转问题.doc

《专题29 二次函数与折叠旋转问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人大初中数学教研组2011年9月专题二十九二次函数与折叠旋转问题1.（2009崇文一模，22）如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图①）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图②）．图①图②图③（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“>”、“=”、“<”）；（II）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在

2、A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（，）；（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（，）；（iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（，）．备用图备用图2.（2010朝阳二模，25）如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E．（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线

3、的另一个交点为点G，且点G的横坐标为，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论．（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为，求点P的坐标．3.（2011昌平一模，25）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另

4、一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4.（2011丰台二模，24）已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个

5、点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.参考答案1.解：（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ=QE（填“>”、“=”、“<”）；（II）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（０，３）；（ii）当PA=6厘米

6、时，PT与MN交于点，点的坐标是（６，６）；（iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（连结EP，做中垂线，作图略），PT与MN交于点，点的坐标是（，）．2.解：（1）由题意，可得点B（2,2）．∵CF=1，∴F(3，0)．在正方形ABCD中，∠ABC=∠OAB=∠BCF＝90°，AB=AC，∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°．∴∠EBF=∠ABC．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF．∴∠ABE=∠CBF．∴△ABE≌△CBF．∴AE=CF．∴E(0,1)．……………………………………………

7、……………………………1分设过点E、B、F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1，∴∴∴抛物线的解析式为y=x2+x+1．……………………………………2分图1（2）∵点G(,y)在抛物线y=x2+x+1上，y=×()2+×+1=．∴G(,)．设过点B、G的直线解析式为y=kx+b,∴∴∴过点B、G的直线解析式为y=x+3．∴直线y=x+3与y轴交于点M(0,3)．…………………………………3分∴EM=2．可证∴△ABM≌△CBN．∴CN=AM．∴N(1,0)．∴ON=1．∴EM=2ON．……………………

8、………………………………………………4分图2（3）∵点P在抛物线y=x2+x+1上，可设点P坐标为（m，m2+m+1）．如图2①过点P1作P1H1⊥y轴于点H1，连接P1E．∴tan∠H1EP1=，∴．即．……5分解得m1=,m2=0（不合题意，舍去）．②过点P2作P2H2⊥y轴于点H2，连接P2E．∴tan∠H2EP2=，∴．即．…………………………………………6分解得m3=,m4=0（不合题意，舍去）．当m1=时，m2+m+1=；当m3